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2020年新教材高中数学必修一全册综合测试模拟试卷3（有答案）
2020年新教材高中数学必修一全册综合测试模拟试卷3（有答案）
资料简介
第一册综合测试模拟三
一、选择题
1．（2019·黑龙江大庆一中高考模拟（文））已知集合A={x|x1)的图像是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B。
6．（2019·安徽高二期末（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】=-.故答案为：B
7．（2019·广东高一期末）已知，则的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵已知tanα，∴tanα，
则，
故选：B．
8．（2019·天水市第一中学高一期末（文））角的终边经过点且，则的值为()
A．-3 B．3 C．±3 D．5
【答案】B
【解析】因为角的终边经过点且，
所以 则
解得
9．（2019·临泽县第一中学高一期末）设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为,,
令,
函数图像如下图所示:
则,
所以当时, ,即
,
则,
所以,即
综上可知,
故选:A
10．（2019·榆林市第二中学高一期末）函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，
当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，
所以函数的值域为，故选C
11．（2019·重庆市开州中学高一期末）设函数 的部分图象如图所示，直线 是它的一条对称轴，则函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题：
直线是它的一条对称轴，结合图象，
所以其周期，
所以，，
，，
，所以，
所以解析式：
故选：C
12．（2018·河南高一期末）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当时，；
当时，；
所以，
易知，在单调递增，在单调递增，
且时，，时，，
则在上单调递增，
所以得：，解得，故选C。
二、填空题
13．（2018·定远县育才学校高二期末（理）） 已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．
【答案】.
【解析】命题,，
命题，
,
解得或，
又，为真命题，，解得或，
故的取值范国是或，故答案为或.
14．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）函数的值域是_______.
【答案】
【解析】当时，
当时，
的值域为.
故答案为:
15．（2019·海南枫叶国际学校高二期末） 设，，，则
的最小值为__________.
【答案】.
【解析】由，得，得
，
等号当且仅当，即时成立。
故所求的最小值为。
16．（2018·重庆西南大学附中高一期末）若，则________.
【答案】
【解析】由题,,即,
则,
因为,所以,,
所以,
所以,则,
则
故答案为：
三、解答题
17．（2018·库车县伊西哈拉镇中学高一期末）函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．
（1）求的解析式；
（2）求的单调增区间：
（3）求在的值域．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，
所以，即，而，所以，
故的解析式为。
（2）由的单调增区间是可得
，解得
故故函数的单调递增区间是。
（3）设 ，，则 ，由在
上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，
故在的值域为 。
18．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）记函数求函数的值域；
（3）若不等式有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）函数有意义，须满足，∴，
∴所求函数的定义域为.
（2）由于，∴，
而
∴函数，
其图象的对称轴为，
所以所求函数的值域是；
（3）∵不等式有解，∴ ，
令，由于，∴
∴的最大值为
∴实数的取值范围为.
19．（2018·陕西高一期末）已知函数在闭区间（）上的最小值为．
（1）求的函数表达式；
（2）画出的简图，并写出的最小值．
【答案】（1）（2）见解析
【解析】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，
∴函数有最小值，且当时，．
下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：
①当闭区间 ，即时，在处取到最小值，
此时；
②当，即时，在处取到最小值，此时；
③当闭区间，即时，在处取到最小值，
此时．
综上，的函数表达式为
（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：
由图像可知．
20．（2016·四川高一期末（理））
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
【答案】（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。
【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
21．（2019·上海交大附中高一期末）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值.
【答案】（2），函数的值域为;（2）.
【解析】(1)由已知可得，
又正三角形的高为，则，
所以函数的最小正周期，即，得，
函数的值域为．
(2)因为，由(1)得
，
即，
由，得，
即＝，
故
.
22．（2018·四川省眉山第一中学高二期末）设函数．
(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1) ．(2)
【解析】(1)要使恒成立，
若，显然；
若，则有，，
∴．
(2)当时，显然恒成立；
当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数．
当时，由于，要使在上恒成立，
只要即可,即得，即；
当时，由于函数在上恒成立，只要即可，
此时显然成立.
综上可知．
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