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2020年新教材高中数学必修一全册综合测试模拟试卷2（附答案）
2020年新教材高中数学必修一全册综合测试模拟试卷2（附答案）
资料简介
第一册综合测试模拟二
一、选择题
1．（2018·重庆巴蜀中学高一期末）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由解得，由，解得，故.
故选：C.
2．（2015·辽宁高二期末（文））已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】若a0，x1－x20，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，
所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．
20．（2013·四川高一期末）（本小题满分12分）
已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；
（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（Ⅰ）由已知：, 得，∴ 1分
又且过点 ∴ 2分
∴ 4分
（Ⅱ）由得 6分
为第三象限的角，∴ 8
（Ⅲ）∵，∴． 10分
∴①当时，函数在上只有一个零点；
②当时，函数在上有两个零点；
综合①、②知的取值范围是 12分
21．（2017·江西高一期末）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元
【解析】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，
投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，
可知，，
所以，.
（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，
总的理财收益.
令，则，，
故，
所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.
22．（2017·河北高一期末）已知，且
（1）当时，解不等式；
（2）在恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）当时，解不等式，得，
即， 故不等式的解集为.
（2）由在恒成立，得在恒成立，
①当时，有，得，
②当时，有，得，
故实数的取值范围.
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