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2019-2020学年新人教A版必修1数学 第三章 函数的应用检测试题
资料简介
第三章 函数的应用检测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
选题明细表
知识点、方法
题号
函数零点的求法及应用
3,11,12,16,18,22
判断函数零点所在的区间及个数
1,4,5,7,15,17
二分法求方程的近似解
2,20
不同函数的增长关系
8,19,21
函数模型
6,9,10,13,14,22
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间是( D )
(A)(2,3) (B)(3,4)
(C)(0,1) (D)(1,2)
解析:因为ln(2x)-1=0,
所以ln (2x)=1.
所以x=,
所以∈(1,2).选D.
2.已知函数f(x)=x3+2x-8的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示:
x
1
2
1.5
1.75
1.625
1.687 5
f(x)
-5.00
4.00
-1.63
0.86
-0.46
0.18
则方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度0.1)( B )
(A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75
解析:由表格可得,函数f(x)=x3+2x-8的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取为1.66(精确度为0.1).故选B.
3.若f(x)=,则函数y=f(4x)-x的零点是( A )
- 11 -
(A) (B)- (C)2 (D)-2
解析:函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-x=0的根,解方程f(4x)-x=0,即-x=0,得x=,故选A.
4.在用二分法求方程log2x=x的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( C )
(A)(1.4,2) (B)(1,1.4)
(C)(1,1.5) (D)(1.5,2)
解析:令f(x)=log2x-x,则f(1)=-0,f(1.5)=log2>0,由f(1)·f(1.5)0,f(3)=log33+3-5b (B)ab.
9.随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( B )
(A)3 000×1.06×7元 (B)3 000×1.067元
(C)3 000×1.06×8元 (D)3 000×1.068元
解析:根据题意,逐年归纳,总结规律建立关于年份的指数型函数模型,设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,依题意有y=3 000× 1.06x,因为2014年年底到2021年年底经过了7年,故把x=7代入,即可求得y=3 000×1.067.故选B.
10.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:时)之间的函数关系式为:P=P0e-kt(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么,至少还需要过滤的时间为( C )
(A)小时 (B)小时
(C)5小时 (D)10小时
- 11 -
解析:由题意知前5个小时消除了90%的污染物,
因为P=P0e-kt,
所以(1-90%)P0=P0e-5k,
所以0.1=e-5k,即-5k=ln 0.1,
所以k=-ln 0.1.
由1%P0=P0e-kt,即0.01=e-kt,
所以-kt=ln 0.01,
所以(ln 0.1)t=ln 0.01,
所以t=10,
所以至少还需要过滤5小时才可以排放.故选C.
11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围是( D )
(A)[0,1] (B)(-∞,0)∪(1,+∞)
(C)(-∞,0]∪(1,+∞) (D)(-∞,0)∪[1,+∞)
解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,
由图象可知当m0,且a≠1).当20,
f(m)=e0-m=1-m.又m>1,所以f(m)
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