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福建漳平市一中2020届高三数学（文）上学期期中试题（Word版含答案）
资料简介
漳平一中
2019—2020 学年第一学期半期考
高三（文科）数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将
正确答案填入答题卷中。)
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ,其中 为虚数单位，则复数 的共轭复数 （ ）
A. B． C． D．
3.“在 内 ”是“ 在 内单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.已知在平面直角坐标系 中， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.设变量 满足 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
7.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8 ． 我 们 知 道 ： 在 平 面 内 ， 点 到 直 线 的 距 离 公 式
，
通过类比的方法，可求得：在空间中，点 到直线 的距离为( )
{ }062 ≤−−= xxxA { }2>= xxB
)( 3,2 ]( 3,2 )( 2,3− )[ 2,3−
z 5)21( =+ iz i z =z
i21− i21+ i21+− i21−−
( )ba, 0)( 0 1x< < ( ) 0g x′ < 1x >
( ) (0,1)g x∴ 在 (1, )+∞在
0)1()( =≤∴ gxg
11 =∴
a 1=∴a
a { }1
02
25)4sin( =+− πθρ 05cossin =+− θρθρ由 ， ，可得直线的直角坐标方程为 . …………2 分
将曲线 的参数方程 消去参数 ，
得曲线 的普通方程为 .(注：漏 ，扣 1 分) …………5 分
（2）设 ， …………6 分
点 的极坐标 化为直角坐标为 ，
则 . …………7 分
∴点 到直线的距离 .
当 ，即 时，等号成立.
∴点 到直线的距离的最大值为 . …………10 分
23.解：（1） ，即 ， …………1 分
当 时，不等式化为 ，解得： ；
当 时，不等式化为 ，解得： ；
当 时，不等式化为 ，解得： .
综上可知，集合 . …………5 分
（2）由（1）知 ，则 . …………6 分
又 ， ， 均为正实数，
则 >0,同理 >0, >0,
则
即 . …………10 分
cosx ρ θ= siny ρ θ= 05 =−− yx
C
=
=
α
α
sin
cos3
y
x α
C )0(13
2
2
>=+ yyx 0>y
)sin,cos3( ααQ (0 )α π< <
P
4,22
π ( )2,2
)1sin2
1,1cos2
3( ++ ααM
M 23
2
53sin
2
5sin2
1cos2
3
≤
+
−
=
−−
=
πααα
d
sin( ) 13
πα − = 5
6
πα =
M 23
4)2()1(
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