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五年级数学下册最小公倍数应用题（附答案新人教版）
资料简介
第二模块 最小公倍数应用题
【教法剖析】
1.列举法： 先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
例如：求12和8的最小公倍数。
12的倍数有：12，24，36，48，60，72，……
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，……
12和8的公倍数：24，48，……其中24是12和8的最小公倍数。
2.分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
例如：求45和30的最小公倍数
45=3×3×5 30=2×3×5
最小公倍数等于2×3×3×5=90
3.短除法：先用这几个数的公因数去除每一个数，再用部分数的公因数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。(见例2中)
4.特殊情况：
（1）两数互质时：例如8和11，它们的最小公倍数是两数的积88。
（2）一个数是另一个数的倍数时：例如3和12，它们的最小公倍数是较大数12。
【题例教案】
例1 张明、李刚都爱在图书馆看书，张明每4天去一次，李刚每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
【助教解读】
要求两人再次相遇时过的天数，说明要过的天数一定是4的倍数，也是6的倍数，也就是4和6的公倍数；要求再过的天数最少，就是求4和6的最小公倍数。
4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。至少再过12天，他们又再次相遇。
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答：至少再过12天他们又可以在图书馆相遇。
【经验总结】
解答本题关键是求4和6的最小公倍数，我们采用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数，该题迎刃而解。
例2 一个长方体木块长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的长方体木块多少块？
【助教解读】
把若干个长方体木块叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体木块最少，即求长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体的块数。
解：短除法求出20、12和6的最小公倍数。
20、12和6的最小公倍数是：
2×2×3×5×1×1=60 所以正方体棱长是60厘米。
60÷20=3 60÷12=5 60÷6=10 3×5×10=150（块）
答：要堆成正方体至少需要这样的长方体木块150块。
【经验总结】
运用短除法求出20、12和6的最小公倍数，再求出正方体的棱长与长方体长、宽、高的关系，它们的积就是需要的长方体的块数。
【举一反三】
【基础题】
1.小明6天去一次图书馆，小红8天去一次图书馆。今天他们两人一起去图书馆，下次两人同时去图书馆是多少天以后？
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2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每6分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆，3路车每12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
【能力题】
3.学校在甬路的一旁栽了一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80m,原来每隔2m栽一棵，现在小树长大了，改为每隔5m栽一棵。如果两端的树不移动，中间有几棵树不需要移动？
4.有一批机器零件，每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就少1个。这些零件总数在300至400之间。这批零件一共有多少个？
参考答案
1.6和8的最小公倍数是24，所以下次两人同时去图书馆是24天以后。
2.6、10和12的最小公倍数是60，60分=1小时，8+1=9（时），所以至少再到9时又可以同时发车。
3.7棵。（2和5的最小公倍数是10，那么10m、20m、30m…70m处的树不需要移动。）
4.12、15和18的最小公倍数为180。180×2=360 ，360-1=359（个）。
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