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八年级数学下册阶段性测试题（共12套浙教版）
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八年级数学下册阶段性测试（共12套浙教版）
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资料简介
阶段性测试(三)
[考查范围：第2章 2.1～2.2 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( C )
A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0
2．方程x2＝3x的根是( D )
A．x＝3 B．x＝0
C．x1＝－3, x2＝0D．x1＝3, x2＝0
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A )
A．b＝－1B．b＝－2
C．b＝0D．b＝2
4．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C )
A．x1＝x2＝1
B．x1＝1＋，x2＝－1－
C．x1＝1＋，x2＝1－
D．x1＝－1＋，x2＝－1－
5．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是( B )
A．1B．－1
C．1或－1D.
6．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足4a＋2b＋c＝0和4a－2b＋c＝0，则方程的根是( D )
A．1，0B．－1，0
C．1，－1D．2，－2
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．将一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化为一般形式为__6x2＋10x－5＝0__．
8．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程： x＋3＝0，x－1＝0 ．
9．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是__a＞0__．
10．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为____．
11．已知x＝1是方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2＝__1__．
12．我们已经知道方程x2＋bx＋c＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x－3)2＋b(2x－3)＋c＝0，它的解是 x1＝2，x2＝0 ．
三、解答题(共40分)
13．(12分)选用适当的方法解下列方程：
(1)3x2－27＝0；
(2)x2＋13x＋42＝0；
(3)(1－x)2＝1－x2；
(4)(x－2)2－9(x＋1)2＝0.
【答案】 (1)x1＝3，x2＝－3
(2)x1＝－6，x2＝－7
(3)x1＝0，x2＝1 (4)x1＝－，x2＝－
14．(8分)(1)若＝1－x，则x的取值范围是________；
(2)在(1)的条件下，试求方程x2＋|x－1|－3＝0的解．
解：(1)∵＝|x－1|＝1－x，
∴x－1≤0，即x≤1.故答案为x≤1.
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(2)由x≤1，方程化为：x2－x－2＝0，
则(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1.又∵x≤1，∴x1＝－1，x2＝2(舍去)．
15．(10分)已知关于x的方程2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.
(1)求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；
(2)等腰△ABC的一边长b＝3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．
解：∵Δ＝[－(2m＋4)]2－4×2×4m
＝4m2＋16m＋16－32m＝4m2－16m＋16＝4(m－2)2≥0，
∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；
(2)①当a＝c时，则Δ＝0，
即(m－2)2＝0，∴m＝2，
方程可化为x2－4x＋4＝0，
∴x1＝x2＝2，即a＝c＝2，经检验，符合三角形三边关系，
∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋2＋2＝7；
②若b＝3是等腰三角形的一腰长，
即b＝a＝3时，
∵2x2－(2m＋4)x＋4m＝0.
∴2(x－2)(x－m)＝0，
∴x＝2或x＝m.
∵另两边长a，c恰好是这个方程的两个根，
∴m＝a＝3，∴c＝2，经检验，符合三角形三边关系，
∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋3＋2＝8.
综上所述，△ABC的周长为7或8.
16．(10分)阅读材料：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
请你仿照上述方法解方程：
(1)x4－x2－6＝0；
(2)(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6.
解：(1)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2(舍去)，当y＝3时，x2＝3，
∴x＝±，∴原方程的解为x＝±.
(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为
y2＋y＝6，解得y1＝－3，y2＝2，当y＝－3时，x2＋x＝－3，此方程无解；当y＝2时，x2＋x＝2，解得x1＝－2，x2＝1，
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝1.
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