资料简介
[方法点拨] (1)实验原理：二力平衡．(2)数据处理：图象法．
1．(1)某次研究弹簧所受弹力 F 与弹簧长度 L 关系实验时得到如图 1 甲所示的 F－L 图象．由
图象可知：弹簧原长 L0＝______ cm，由此求得弹簧的劲度系数 k＝______ N/m.
图 1
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重 G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指
针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为
________个．
2.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数 k 与其原长 l0 的关系实验中，按示意图 2 所示安装
好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针 P，实
验时的主要步骤是：
图 2
①将指针 P 移到刻度尺 l01＝5 cm 处，在弹簧挂钩上挂上 200 g 的钩码，静止时读出指针所
指刻度并记录下来；
②取下钩码，将指针 P 移到刻度尺 l02＝10 cm 处，在弹簧挂钩上挂上 250 g 的钩码，静止时
读出指针所指刻度并记录下来；
③取下钩码，将指针 P 移到刻度尺 l03＝15 cm 处，在弹簧挂钩上挂上 50 g 的钩码，静止时
读出指针所指刻度并记录下来；
④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针 P 下移 5 cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．将实验所得数据记录、列表如下：
次数 弹簧原长 l0/cm 弹簧长度 l/cm 钩码质量 m/g
1 5.00 7.23 200
2 10.00 15.56 250
3 15.00 16.67 50
4 20.00 22.23 50
5 25.00 30.56 50
根据实验步骤和列表数据，回答下列问题：
(1)重力加速度 g 取 10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为 15 cm 时，其劲度系数 k＝________
N/m.
(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数________(弹簧处在弹性限度内)．
A．不变 B．越大 C．越小
3.(2017·四川成都第一次诊断)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在
一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为 A)劲度系数为 k1，原细弹簧(记为 B)劲度系数为
k2、套成的新弹簧(记为 C)劲度系数为 k3.关于 k1、k2、k3 的大小关系，同学们做出如下猜想：
图 3
甲同学：和电阻并联相似，可能是1
k3
＝1
k1
＋1
k2
乙同学：和电阻串联相似，可能是 k3＝k1＋k2
丙同学：可能是 k3＝k1＋k2
2
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图 3)．
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧 A 悬挂在铁架上，用刻度尺测量弹簧 A 的自然长度 L0；
b．在弹簧 A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n、每个钩码的质量 m 和当地的重力加速度
大小 g，并用刻度尺测量弹簧的长度 L1；c．由 F＝________计算弹簧的弹力，由 x＝L1－L0 计算弹簧的伸长量，由 k＝F
x
计算弹簧的
劲度系数；
d．改变____________________，重复实验步骤 b、c，并求出弹簧 A 的劲度系数的平均值 k1；
e．仅将弹簧分别换为 B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧 B、C 的劲度系数的平均值 k2、
k3.比较 k1、k2、k3 并得出结论．
(3)图 4 是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．
图 4
4．(2017·江西师大附中 3 月月考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量 x 与弹力 F
成正比，即 F＝kx，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践
都表明 k＝YS
L
，其中 Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．
(1)在国际单位制中，杨氏模量 Y 的单位应该是________________________________．
A．N B．m C．N/m D．Pa
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图 5 甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量 Y
的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度 L＝20.00 cm，利用测量工具 a 测得橡皮筋未受到
拉力时的直径 D＝4.000 mm，那么测量工具 a 应该是_______________________．
(3)作出橡皮筋受到的拉力 F 与伸长量 x 的图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度
系数 k＝________N/m.
(4)这种橡皮筋的 Y 值等于________．(Y 的数值保留一位有效数字)
图 5答案精析
1．(1)3.0 200 (2)1.50 3
解析 (1)如题图甲所示的 F－L 图象，在横轴的截距等于弹簧原长 L0，斜率等于弹簧的劲度
系数 k.弹簧原长 L0＝3.0 cm，弹簧的劲度系数 k＝ΔF
ΔL
＝200 N/m.(2)根据毫米刻度尺读数规则，
要估读到 0.1 mm，如题图乙所示指针所指刻度尺示数为 1.50 cm.弹簧被压缩了Δx＝3.0 cm－
1.50 cm＝1.50 cm，根据胡克定律，F＝kΔx，解得 F＝3 N，由此可推测题图乙中所挂钩码的
个数为 3 个．
2．(1)30 (2)C
解析 (1)弹簧的原长为 l03＝15 cm 时，挂钩上钩码的质量为 m3＝50 g，所受拉力 F3＝m3g
＝0.5 N，弹簧长度 l3＝16.67 cm，弹簧伸长Δx3＝l3－l03＝1.67 cm.
根据胡克定律，F3＝k3Δx3，解得 k3＝30 N/m.
(2)弹簧的原长为 l05＝25 cm 时，挂钩上钩码的质量为 m5＝50 g，所受拉力 F5＝m5g＝0.5 N，
弹簧长度 l5＝30.56 cm，弹簧伸长Δx5＝l5－l05＝5.56 cm.根据胡克定律，F5＝k5Δx5，解得 k5
＝9 N/m.由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项 C 正确．
3．(2)nmg 钩码的个数 (3)乙
4．(1)D (2)螺旋测微器 (3)312.5 (4)5×106 Pa
解析 (1)根据表达式 k＝Y S
L
得：Y＝kL
S
，已知 k 的单位是 N/m，L 的单位是 m，S 的单位是 m2，
所以 Y 的单位是 N/m2，也就是 Pa，D 正确；(2)测量橡皮筋的长度 L 用毫米刻度尺，测量橡
皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器；(3)根据 F＝kx 可知，图象的斜率大小等于劲度系
数大小，由 F－x 图象求出劲度系数为 k＝ 25
0.08 N/m＝312.5 N/m；(4)根据 k＝Y S
L
可得 Y＝kL
S
＝
312.5×0.2
π
0.004
2 2
Pa＝5×106 Pa
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