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2018-2019高一数学3月月考试卷（带答案浙江余姚中学）
浙江省余姚中学2018-2019学年高一下学期3月月考试题数学PDF版含答案
资料简介
高一数学试题 第 1 页 共 4 页
余姚中学 高一数学第一次质量检测试卷
命题：丁莉静 审题：谭新良
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1． 在 ABC△ 中， °75A ， =60C ， 1c ，则最短边长为（ ▲ ）
A． 6
2 B． 6
3 C． 1
2 D． 3
2
2．在 中， ab ，则下列结论错误．．的是（ ▲ ）
A． AB B． s i n s i nAB
C． c o s c o sAB D． s i n 2 s i n 2AB
3．已知 的面积 222S a b c ，则 c o s A （ ▲ ）
A． 4 17
17 B． 17
17 C． 17
17 D． 17
17
4．已知 nS 为等比数列 na 的前 n 项和，且 113n
nSA ，则 6S （ ▲ ）
A． 242 B． 242 C． 728 D． 728
5．人们为了书写方便，常常引入“连乘”符号 12
1
n
in
i
aa aa
．已知数列 的通项公
式 63
2n na ，若
11
nk
ii
ii
aa
对任意的 *nN 恒成立，则正整数 k （ ▲ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．设无穷项等差数列 的公差为 0dd ，前 项和为 ，则下列四个说法中正确的
个数是（ ▲ ）
①若 0d ，则数列 nS 有最大项；②若数列 nS 有最大项，则 ；
③若数列 是递增数列，则对任意的 ，均有 0nS ；
④若对任意的 ，均有 ，则数列 是递增数列．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2018 学年度
第 二 学期 高一数学试题 第 2 页 共 4 页
7．在 ABC△ 中，已知 bc ， 2221sinabA ，则 A （ ▲ ）
A．
6
B．
4
C．
3
D． 3
4
8．已知两个等差数列 ,nnab的前 n 项和分别为 nS 和 nT ，且 4 3 6
3
n
n
S n
Tn
，则使得 n
n
a
b
为整数的正整数 的个数是（ ▲ ）
A．3 B． 4 C．5 D．6
9．设 x 表示不超过 x 的最大整数，如 2.1 3 ， 2.1 2 ．已知数列 na 满足 1 1a ，
1 1nna a n ，则
12
1 1 1
na a a
（ ▲ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10．数列 的首项 1
2
3a ，前 项和为 nS ．已知 1 22nn
n
San S ，则使 nSm
恒成立的最大实数 m （ ▲ ）
A． 1 B． 8
9 C． 9
8 D． 7
9
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11．在等比数列 中，若 1 3a ， 5 48a ，则 3a ▲ ， q ▲ ．
12．在锐角三角形 中，已知 2AB ，则角 B 的取值范围是 ▲ ， BC
AC
的取值
范围是 ▲ ．
13．在 中，若 sin sin sin 2 3 4A B C ： ： ：： ，则 c os =C ▲ ；当 =1BC 时，
的面积 =S ▲ ．
14．已知数列 na 满足 1 1a ， 1
1
223
n
n
n
aana
，则通项公式 na ▲ ．
15．已知数列 2 na 是等比数列，且 1 2 3 4 5
5
2a a a a a ，则 ▲ ；设函数
2sin 2 2cos 2
xf x x ，记 nny f a ，则 1 2 3 4 5y y y y y ▲ ． 高一数学试题 第 3 页 共 4 页
16．在 ABC△ 中，角 ,A B C, 的对边分别为 ,,abc．若 ,,abc为等比数列，且 3c o s 4B ，
则 11
t a n t a nAC ▲ ．
17．已知数列 na 的通项公式为 1
1na n
，前 n 项和为 nS ．若对任意正整数 *nN ，不
等式 2 16nn
mSS 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分 14 分）已知等差数列 的公差 0d ，且 1510aa， 24 21aa ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 *
2
n
n n
ab n N，求数列 nb 的前 项和 nT ．
19．（本题满分 15 分）已知 ,,abc分别为 三个内角 ,,A B C 的对边， 3sincaC
coscA．
（1）求 A ；
（2）若 2a ， 的面积为 3 ，求 b 和 c ．
20．（本题满分 15 分）已知数列 的前 项和为 ， 1 3a ，若数列 1nS 是公比为
4 的等比数列．
（1）求 nS 和 na ；
（2）设 4n
nnb n a *nN ．若数列 是递增数列，求实数 的取值范围．
高一数学试题 第 4 页 共 4 页
21．（本题满分 15 分）在 ABC△ 中，内角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc．现已知 s i nbA
3 c o saB， 3b ．
（1）若 5
12A ，求边长 c 的值；
（2）求 ac 的取值范围．
22．（本题满分 15 分）数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 3S ， 2 nnS n n a ， *nN ．
（1）证明：
1 1
1212
nnaa
nnnn
， 3n ；
（2）求 的通项公式；
（2）设 12 na
nb ，证明： 12
231
1111
271112
n
n
bbbnn
bbb
．
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