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2019年春八年级数学下册专题复习--利用二次根式的非负性进行求值计算课时作业（新人教版）
资料简介
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小专题(一) 利用二次根式的非负性进行求值计算
由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件,
也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问
题时可以大显身手.
类型 1 二次根式与绝对值组合求值
1.若|a-3|+ a - 4=a,则 a 的值为 13 .
2.若 a,b 为实数,且|a+1|+ b - 1=0,求(ab)2018.
解:∵|a+1|+ b - 1=0,
∴a+1=0,b-1=0,
∴a=-1,b=1,ab=-1,
∴(ab)2018=(-1)2018=1.
类型 2 二次根式与完全平方式组合求值
3.若(m-5)2+ n + 6=0,则 m+n 的值是 (A)
A.-1 B.0
C.1 D.2
4.若 a - 2017
2018=-6(b + 1
2018)2
,求 a-b 的值.
解:原式可化为 a - 2017
2018+6(b + 1
2018)2
=0,
则 a-2017
2018=0,b+ 1
2018=0,
解得 a=2017
2018,b=- 1
2018,
所以 a-b=2017
2018 - ( - 1
2018) = 2018
2018=1.
类型 3 两个二次根式组合求值
5.已知 y= x - 2018 - 2018 - x-2017,则 x+y 的平方根是 ±1 . 2
6.已知 a,b,c 为一个等腰三角形的三条边长,并且 a,b 满足 b=2 a - 3 + 3 - a+5,求此
等腰三角形的周长.
解:由题意得{a - 3 ≥ 0,
3 - a ≥ 0,解得 a=3,则 b=5,
若 c=a=3,此时周长为 11;
若 c=b=5,此时周长为 13.
故等腰三角形的周长为 11 或 13.
类型 4 综合类求值
7.若实数 x,y 满足 y> x - 2 + 6 - 3x+3,求|y-3|- (x - y)2的值.
解:由题意得{x - 2 ≥ 0,
6 - 3x ≥ 0,解得 x=2,则 y>3,
则|y-3|- (x - y)2=y-3-y+2=2-3=-1.
8.已知|x-1|+ y + 2+(z-3)2=0,求(x+y)z 的值.
解:∵|x-1|+ y + 2+(z-3)2=0,
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,
解得 x=1,y=-2,z=3,
∴(x+y)z=(1-2)3=-1.
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