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中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破课件及试题（共10套）
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中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破课件试题（打包10套）
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资料简介
1
题型五 图形折叠及动点问题的相关计算
1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ADE 沿 DE 翻
折后，点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为( )
A.
1
2 B．3 C．2 D．1
, 第 1 题图) , 第 2 题图)
2．如图，在直角坐标系中，ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0，8)，B(－6，8)，C(－
6，0)，D(0，0)，现有动点 P 在线段 CB 上运动，当△ADP 为等腰三角形时，P 点坐标为
__________.
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将
△ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 的对应点在边 AB 上，连接 A′C，如果 A′C＝A′A，那么 BD＝
__________.
, 第 3 题图) , 第 4 题图)
4．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝5，AD＝2，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP＝x，现
将纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF(点 E、F 为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还
原，则四边形 EPFD 为菱形时，x 的取值范围是__________.
5．(2017·濮阳模拟)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点 D 是边 BC
的中点，点 E 是边 AB 上的任意一点(点 E 不与点 B 重合)，沿 DE 翻折△DBE 使点 B 落在点 F
处，连接 AF，则线段 AF 的长取最小值时，BF 的长为__________.
, 第 5 题图) , 第 6 题图)
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，动点 P 从点 A 出发，以 2
cm/s 的速度沿射线 AC 运动，当 t＝__________s 时，△ABP 为等腰三角形.
7．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折
叠，使点 B 落在点 B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为__________．
, 第 7 题图) , 第 8 题图)2
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，
记为点 G，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H，折痕为 EF，则 AE＝__________时，△EGH 为等
腰三角形.
9．已知在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6(如图所示)，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个
单位得到△DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应．若以点 A、D、E 为顶点的三角形是等
腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是__________．
, 第 9 题图) , 第 10 题图)
10．(2017·南阳模拟)如图，矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，点 E 是边 AD 上的一个动点，
把△BAE 沿 BE 折叠，点 A 落在 A′处，如果 A′恰在矩形的对称轴上，则 AE 的长为
__________.
11．(2016·金华)如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 在边 BC 上，
以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，
则 BD 的长是__________．3
题型五 第 15 题图形折叠及动点问题的相关计算
1．D 【解析】∵△A′DE由△ADE 翻折而成，∴AE＝A′E，∵A′为 CE 的中点，∴AE＝
A′E＝
1
2CE，∴AE＝
1
3AC，
AE
AC＝
1
3，∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴
DE
BC
＝
AE
AC＝
1
3，
DE
3 ＝
1
3，解得 DE＝1.故选 D.
2．(－6，4)，(－6，2 7)，(－6，8－2 7) 【解析】如解图，当 AP＝PD 时，点 P
在 AD 的垂直平分线上，∴P(－6，4)，当 AP＝AD＝8 时，BP＝ AP2－AB2＝2 7，当 DP＝AD
＝8 时，PC＝2 7，∴P(－6，2 7)，(－6，8－2 7)，∴P 点坐标为(－6，4)，(－6，
2 7)，(－6，8－2 7).
3.
15
2 【解析】∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵A′C＝
A′A，∴∠A＝∠A′CA，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝∠BCA′＋∠A′CA＝90°，∴∠B＝∠
BCA′，∴AA′＝A′B＝
1
2AB＝5，∵将△ADE 沿直线 DE 翻折，∴A′D＝AD＝
5
2，∴BD＝A′B＋
A′D＝
15
2 .
4．2≤x≤5 【解析】∵要使四边形 EPFD 为菱形，则需 DE＝EP＝FP＝DF，∴如解图
①：当点 E 与点 A 重合时，AP＝AD＝2，此时 AP 最小；如解图②：当点 P 与 B 重合时，AP＝
AB＝5，此时 AP 最大；∴四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围是：2≤x≤5.
图① 图②
5.
12 5
5 【解析】由题意得：DF＝DB，∴点 F 在以 D 为圆心，BD 为半径的圆上，如解
图，作⊙D；连接 AD 交⊙D 于点 F，此时 AF 值最小，∵点 D 是边 BC 的中点，∴CD＝BD＝3；
而 AC＝4，由勾股定理得：AD2＝AC2＋CD2，∴AD＝5，而 FD＝3，∴FA＝5－3＝2，即线段 AF
长的最小值是 2，如解图，连接 BF，过 F 作 FH⊥BC 于 H，∵∠ACB＝90°，∴FH∥AC，∴△4
DFH∽△ACD，∴
DF
AD＝
DH
CD＝
HF
AC，∴HF＝
12
5 ，DH＝
9
5，∴BH＝
24
5 ，∴BF＝ BH2＋HF2＝
12 5
5 .
6．5 或 6 或
25
5 【解析】由题意可知 AP＝2t，当 AB＝AP 时，有 2t＝10，解得 t＝5；
当 AB＝BP 时，则可知 AC＝CP，则 AP＝12，即 2t＝12，解得 t＝6；当 AP＝BP 时，CP＝2t－
6，BP＝2t，在 Rt△BPC 中，由勾股定理可得 BC2＋CP2＝BP2，即 64＋(2t－6)2＝4t2，解得 t
＝
25
6 ；综上可知 t 的值为 5s 或 6s 或
25
6 s.
7．2 或 10 【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点 B′落在矩形
内部时，如解图①，连接 AC，在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵∠B 沿 AE 折叠，
使点 B 落在点 B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，能得到∠EB′C
＝90°，∴点 A、B′、C 共线，即∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B′处，∴EB
＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5－3＝2；②当点 B′落在 AD 边上时，如解图②，此时四
边形 ABEB′为正方形，∴B′E＝AB＝3，∴CE＝4－3＝1，∴Rt△B′CE 中，CB′＝ 12＋32
＝ 10.综上所述，BE 的长为 2 或 10.
图① 图②
8．4 2－2 【解析】∵在矩形 ABCD 中，∠A＝∠D＝∠B＝∠EGH＝90°，∴∠AGE＋∠
AEG＝∠AGE＋∠DGH＝90°，∴∠AEG＝∠DGH，∵△EGH 为等腰三角形，∴EG＝GH，在△AEG
与△DGH 中，{∠A＝∠D
∠AEG＝∠DGH
EG＝GH
，∴△AEG≌△DGH，∴DG＝AE，∵AB＝8，AD＝6，将矩形 ABCD
折叠，使得点 B 落在边 AD 上，∴BE＝GE，∴BE＝8－AE，∴AG＝6－AE，∵AG2＋AE2＝GE2，∴
(6－AE)2＋AE2＝(8－AE)2，∴AE＝4 2－2，∴AE＝4 2－2 时，△EGH 为等腰三角形.
9．6 或
25
6 【解析】分 2 种情况讨论：①当 DE＝AE 时，作 EM⊥AD，垂足为 M，AN⊥BC
于 N，则四边形 ANEM 是矩形，∴AM＝NE，AM＝
1
2AD＝
1
2m，CN＝
1
2BC＝3，∴
1
2m＋
1
2m＝6－(3－
1
2
m)，∴m＝6，②当 AD＝AE＝m 时，∵将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，∴四
边形 ABED 是平行四边形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m－3，∵AN 2＋NE2＝AE2，∴42＋(m－3)2＝
m2，∴m＝
25
6 .综上所述：当 m＝6 或
25
6 时，△ADE 是等腰三角形.
10．1 或
3
3 【解析】分两种情况：①如解图①，过 A′作 MN∥CD 交 AD 于 M，交 BC
于 N，则直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，∴AM＝BN＝
1
2AD＝1，∵△ABE 沿 BE 折叠得到△
A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝ A′B2－BN2＝0，即 A′与 N 重合，∴A′M＝
1，∴A′E2＝EM2＋A′M2，
∴A′E2＝(1－A′E)2＋12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如解图②，过 A′作 PQ∥AD
交 AB 于 P，交 CD 于 Q，则直线 PQ 是矩形 ABCD 的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝
1
2AB，AD∥PQ∥5
BC，∴A′B＝AB＝2PB，∴∠PA′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝
A′B·tan30°＝1×
3
3 ＝
3
3 ；综上所述：AE 的长为 1 或
3
3 .
11．2 或 5 【解析】∵Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以
AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10.如解图①所示：当∠B′DE
＝90°时，过点 B′作 B′F⊥AF，垂足为 F.设 BD＝DB′＝x，则 AF＝6＋x，FB′＝8－x.在
Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2＋FB′2，即(6＋x)2＋(8－x)2＝102.解得：x1＝2，
x2＝0(舍去)．∴BD＝2；如解图②所示：当∠B′ED＝90°时，C 与点 E 重合．∵AB′＝10，
AC＝6，∴B′E＝4.设 BD＝DB′＝x，则 CD＝8－x.在 Rt△B′DE 中，DB′2＝DE2＋B′E2，
即 x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∴BD＝5.综上所述，BD 的长为 2 或 5.
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