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石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题
文科数学答案
一、 选择题
1-5 ADDBC 6-10 CAACC 11-12 DB
二、填空题
13． 14．
15. 16． π
三、解答题
17解：（1）设的公比为，
由得 ， …………1分
解得，或， …………3分
因各项都为正数，所以，所以，所以， …………5分
（2）
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
18. 解:（Ⅰ），，，
…………2分
那么回归直线方程为： …………4分
将代入方程得
即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. …………6分
（Ⅱ）由题意可知，
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
…………7分
设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果， …………9分
选取的两年都是万元的情况为：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，
…………11分
所以选取的两年都是万元的概率.------------------------------------------------------------------12分
19解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,
------------------------------2分
又侧面为菱形，所以，所以平面-----------------------------------------------------4分
（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，----------------------------------------------6分
平面，所以为三棱锥的高，---------------------------------------------8分
因为，,---------------------------------------10分
所以------12分
20. 解：(1)由题意可得，，又，
---------------------------------------------2分
解得，.
所以，椭圆的方程为. -------------------------------------- 4分
(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.
设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.
设，，定点.(依题意
则由韦达定理可得，，. ----------------------------------------------------------- 6分
直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.
所以，，即得. ------------------------------------------------------8分
又，，
所以，，整理得，.
从而可得，，-----------------------------10分
可得，
所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线
与直线恰关于轴对称.
-----------------------------12分
21.解(1)当时，，于是，. --------------------------------------------- 1分
又因为，当时，且.
故当时，，即. --------------------------------------------------------------------3分
所以，函数为上的增函数，于是，.
因此，对，；------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
(2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，---------------------------6分
①当时，为上的增函数，
注意到，，
所以，存在唯一实数，使得成立.
于是，当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数；
所以为函数的极小值点；-----------------------------------------------------------------------------------8分
②当时，在上成立，
所以在上单调递增，所以在上没有极值； ----------------------------10
分
③当时，在上成立，
所以在上单调递减，所以在上没有极值，
综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.------------------------------------------------- 12分
方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.
------------------------------------------------------------------------------------------------6分
即在上存在零点.
设，，则由单调性的性质可得为上的减函数.
即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点. ------------ 8分
下面证明，当时，函数在上存在极值.
事实上，当时，为上的增函数，
注意到，，所以，存在唯一实数，
使得成立. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
于是，当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数；
即为函数的极小值点.
综上所述，当时，函数在上存在极值. ------------------------------------------------------------12分
22．
解：（1）由得，
所以曲线的方程为， …………………………………2分
设曲线上任意一点，变换后对应的点为，
则 即 …………………………4分
代入曲线的方程中，整理得,
所以曲线的直角坐标方程为； …………………………5分
（2） 设，则到直线：的距离
为，………………………7分
其中为锐角，且，………………………9分
当时，取得最大值为，
所以点到直线l距离的最大值为． …………………………10分
23．
解：（1）不等式，即………………………1分
等价于 或或 …………………3分
解得 ，
所以原不等式的解集为； …………………………5分
（2）当时，不等式，即，
所以在上有解， …………………………7分
即在上有解， …………………………9分
所以，． …………………………10分
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