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福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学（文）试卷PDF版含答案.pdf

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2019届高三数学下学期质检试题（文科含答案福建莆田市）
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资料简介

２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数　学(文科) 　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试卷共５页.满分１５０分.考试时间１２０分钟.注意事项: １.答题前ꎬ考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. ２.考生作答时ꎬ将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答ꎬ 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. ３.选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎻ非选择题答案使用０ư ５毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写ꎬ字体工整、笔迹清楚. ４.保持答题卡卡面清洁ꎬ不折叠、不破损.考试结束后ꎬ将本试卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷一、选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的 . １ư 已知集合Ｍ＝{ｘ｜２ｘｂ>０)的左ꎬ右焦点分别为Ｆ１ ꎬＦ２ ꎬ离心率为１２ ꎬＰ是Ｃ上的一个动点 ư 当Ｐ为Ｃ的上顶点时ꎬ△Ｆ１ＰＦ２的面积为３ ư (１)求Ｃ的方程ꎻ (２)设斜率存在的直线ＰＦ２与Ｃ的另一个交点为Ｑư 若存在点Ｔ(ｔꎬ０)ꎬ使得ＴＰ＝ＴＱ ꎬ 求ｔ的取值范围. 数学(文科)试卷　第４页(共５页)２１ư (１２分) 已知函数ｆｘ( ) ＝ｘｅｘ－１－ａｘ＋１ꎬ曲线ｙ＝ｆｘ( ) 在点２ꎬ ｆ２ ( )( ) 处的切线ｌ的斜率为３ｅ－２ư (１)求ａ的值及切线ｌ的方程ꎻ (２)证明: ｆｘ( ) ≥０ư (二)选考题:共１０分 ư 请考生在第２２、２３题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做ꎬ则按所做第一个题目计分ꎬ作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. ２２ư [选修４－４:坐标系与参数方程](１０分) 在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ直线ｌ的参数方程为ｘ＝２－３ｔꎬ ｙ＝３ｔ{ (ｔ为参数)ꎬ以坐标原点Ｏ为极点ꎬｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ曲线Ｃ１的极坐标方程为 ρ＝４ｃｏｓθ. (１)求ｌ的极坐标方程和Ｃ１的直角坐标方程ꎻ (２)若曲线Ｃ２的极坐标方程为 θ ＝ π ６ ꎬＣ２与ｌ的交点为Ａꎬ与Ｃ１异于极点的交点为Ｂꎬ 求ＡＢ . ２３ư [选修４－５:不等式选讲](１０分) 已知函数ｆ(ｘ)＝２ｘ＋４－ｘ－１ . (１)求不等式ｆ(ｘ)≤１的解集ꎻ (２)当ｘ>１时ꎬ ｆ(ｘ)>－ｘ２＋ａｘꎬ求ａ的取值范围. 数学(文科)试卷　第５页(共５页)草　稿　纸２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷文科数学试题参考解答及评分标准评分说明: １.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. ２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ 如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分. ３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数. ４.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 . 每小题５分ꎬ满分６０分 . １ư Ａ　　　　２ư Ｂ　　　　３ư Ｃ　　　　４ư Ｂ　　　５ư Ａ　　　６ư Ｂ７ư Ｃ　　　　８ư Ｄ　　　　９ư Ａ　　　　１０ư Ｃ　　　１１ư Ｂ　　　１２ư Ｄ二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 . 每小题５分ꎬ满分２０分 . １３ư ８３　　　　１４ư １ꎬ４ [ ] 　　　　１５ư １００９　　　　１６ư α 三、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . １７ư 本小题主要考查余弦定理、三角函数基本关系、三角形的面积等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想等 ư 满分１２分. 解:(１)在△ＡＢＣ中ꎬ由余弦定理得ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２ＡＢŰＡＣŰｃｏｓＡꎬ １分ƺƺƺƺƺƺƺ 即５ ( ) ２＝２２＋ＡＣ２－２×２ŰＡＣŰ ２３ ꎬ ２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 整理得３ＡＣ２－８ＡＣ－３＝０ꎬ ３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 解得ＡＣ＝３或ＡＣ＝－１３ (舍去)ꎬ ５分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以ＡＣ的长为３ư ６分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ A D B C M (２)在△ＡＣＤ中ꎬＡＤ＝ＣＤꎬ 过点Ｄ作ＤＭ⊥ＡＣ于Ｍꎬ 则Ｍ为ＡＣ中点ꎬ 则ＣＭ＝１２ＡＣ＝３２ ư ７分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学试卷答案　第１页(共６页)因为ＡＢ∥ＣＤꎬ 所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣư ８分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝２３ ꎬ 所以ｃｏｓ∠ＡＣＤ＝２３ ꎬｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝５３ . ９分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 在Ｒｔ△ＣＤＭ中ꎬＣＤ＝ＣＭｃｏｓ∠ＡＣＤ＝３２２３＝９４ ꎬ １０分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以四边形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ＝Ｓ △ＡＢＣ＋Ｓ △ＡＣＤ＝１２ＡＢŰＡＣŰｓｉｎ∠ＢＡＣ＋１２ＣＤŰＡＣŰｓｉｎ∠ＡＣＤ１１分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ＝１２ ×２×３× ５３＋１２ × ９４ ×３× ５３＝１７５８ ꎬ 所以四边形ＡＢＣＤ的面积为１７５８ ư １２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ １８ư 本小题主要考查空间直线与平面位置关系、几何体的体积等基础知识ꎬ考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力ꎬ考查化归与转化思想、数形结合思想等 ư 满分１２分. 解:(１)在菱形ＡＢＣＤ中ꎬ连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｏꎬ因为ＥꎬＦ分别是ＡＢꎬＢＣ中点ꎬ 所以ＢＤ⊥ＥＦꎬ １分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 即ＥＦ⊥ＯＤꎬＥＦ⊥ＰＯꎬ ２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又ＰＯꎬＯＤ⊂平面ＰＯＤꎬＰＯ∩ＯＤ＝Ｏꎬ ３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以ＥＦ⊥平面ＰＯＤư ４分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为ＰＤ⊂平面ＰＯＤꎬ 所以ＰＤ⊥ＥＦư ５分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺA D E B F C M O E P D F O !1 !2文科数学试卷答案　第２页(共６页)(２)因为平面ＰＥＦ⊥平面ＤＥＦꎬ平面ＰＥＦ∩平面ＤＥＦ＝ＥＦꎬＰＯ⊥ＥＦꎬＰＯ⊂平面ＰＥＦꎬ 所以ＰＯ⊥平面ＤＥＦư ６分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又ＯＤ⊂平面ＤＥＦꎬ 所以ＰＯ⊥ＯＤư 在菱形ＡＢＣＤ中ꎬ连接ＡＣꎬ交ＢＤ于点Ｍꎬ则ＢＯ＝ＯＭ＝１３ＯＤꎬ从而ＰＯ＝１３ＯＤ. ７分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 在Ｒｔ△ＰＯＤ中ꎬＰＤ＝２ꎬＰＯ２＋ＯＤ２＝ＰＤ２ ꎬ 所以ＰＯ＝１０５ ꎬＯＤ＝３１０５ ư ８分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 在Ｒｔ△ＰＯＦ中ꎬＰＦ＝１ꎬＰＯ２＋ＯＦ２＝ＰＦ２ ꎬ 所以ＯＦ＝１５５ ꎬ ９分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以△ＤＥＦ的面积为Ｓ △ＤＥＦ＝１２ ŰＥＦŰＯＤ＝１２ Ű２ＯＦŰＯＤ＝１５５ ×３１０５＝３６５ ꎬ １１分ƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以三棱锥Ｐ－ＤＥＦ的体积Ｖ＝１３ ŰＳ △ＤＥＦ ŰＰＯ＝１３ ×３６５ × １０５＝２１５２５ ư １２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ １９ư 本小题主要考查样本数字特征、茎叶图、样本估计总体、独立性检验等基础知识ꎬ考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识ꎬ考查统计与概率思想等 ư 满分１２分. 解:(１)由茎叶图知ｍ＝８０＋８２２＝８１. ２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)因为ｍ＝８１ꎬａ＝８０ꎬ所以Ｍ＝８１. ３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ①由茎叶图知ꎬ女性试用者评分不小于８１的有１５个ꎬ男性试用者评分不小于８１的有５个ꎬ 所以在４０个样本数据中ꎬ评分不小于８１的频率为１５＋５４０＝０ư ５ꎬ ５分ƺƺƺƺƺƺ 可以估计收回的６００份评分表中ꎬ评分不小于８１的份数为６００×０ư ５＝３００ꎻ ６分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ②根据题意得２×２列联表: 文科数学试卷答案　第３页(共６页)认定类型性别满意型需改进型合计女性１５５２０男性５１５２０合计２０２０４０８分ƺƺƺƺ 由于Ｋ２＝４０×(１５×１５－５×５) ２２０×２０×２０×２０＝１０>６ư ６３５ꎬ １０分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 查表得Ｐ(Ｋ２ ≥６ư ６３５)≈０ư ０１０ꎬ １１分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以有９９％的把握认为“认定类型”与性别有关. １２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２０ư 本小题主要考查椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识ꎬ考查推理论证能力、运算求解能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等. 满分１２分 ư 解:(１)设椭圆的半焦距为ｃư 因为Ｓ △Ｆ１ＰＦ２＝１２ Ű２ｃŰｂ＝３ ꎬ所以ｂｃ＝３ ꎬ １分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又ｅ＝ｃａ＝１２ ꎬａ２＝ｂ２＋ｃ２ ꎬ ２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以ａ＝２ꎬｂ＝３ ꎬｃ＝１ꎬ ３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以Ｃ的方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１ư ４分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)设直线ＰＱ的方程为ｙ＝ｋｘ－１ ( ) ꎬＰｘ１ ꎬｙ１ ( ) ꎬＱｘ２ ꎬｙ２ ( ) ꎬＰＱ的中点Ｎｘ０ ꎬｙ０ ( ) ư 当ｋ＝０时ꎬｔ＝０符合题意 ư ５分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ P N F1 F2TO Q x y 当ｋ≠０时ꎬ由ｙ＝ｋｘ－１ ( ) ꎬ ｘ２４＋ｙ２３＝１ꎬ ì î í ïï ïï 得(４ｋ２＋３)ｘ２－８ｋ２ｘ＋４ｋ２－１２＝０ꎬ ６分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 则ｘ１＋ｘ２＝８ｋ２４ｋ２＋３ ꎬｘ１ｘ２＝４ｋ２－１２４ｋ２＋３ ꎬ ７分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以ｘ０＝ｘ１＋ｘ２２＝４ｋ２４ｋ２＋３ ꎬｙ０＝ｋ(ｘ０－１)＝－３ｋ４ｋ２＋３ ꎬ 即Ｎ４ｋ２４ｋ２＋３ ꎬ－３ｋ４ｋ２＋３ æ è ç ö ø ÷ ư ８分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为ＴＰ＝ＴＱ ꎬ 文科数学试卷答案　第４页(共６页)所以ＴＮ⊥ＰＱꎬ则ｋＴＮ Űｋ＝－１ꎬ ９分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以３ｋ４ｋ２＋３ｔ－４ｋ２４ｋ２＋３ Űｋ＝－１ꎬ故ｔ＝ｋ２４ｋ２＋３＝１４＋３ｋ２ ꎬ １０分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为４＋３ｋ２ >４ꎬ所以ｔ∈ ０ꎬ １４ æ è ç ö ø ÷ ư １１分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 综上ꎬｔ的取值范围为０ꎬ １４ é ë êê ö ø ÷ ư １２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２１ư 本小题主要考查导数及其应用等基础知识ꎬ考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识ꎬ 考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想等 ư 满分１２分 ư 解:(１)由ｆｘ( ) ＝ｘｅｘ－１－ａｘ＋１ꎬ得ｆ ′ ｘ( ) ＝ｘ＋１ ( ) ｅｘ－１－ａꎬ １分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 因为曲线ｙ＝ｆｘ( ) 在点２ꎬ ｆ２ ( )( ) 处的切线ｌ的斜率为３ｅ－２ꎬ 所以ｆ ′ ２ ( ) ＝３ｅ－ａ＝３ｅ－２ꎬ解得ａ＝２ꎬ ２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以ｆ２ ( ) ＝２ｅ－４＋１＝２ｅ－３ꎬ ３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 故切线ｌ的方程为:ｙ－２ｅ－３ ( ) ＝３ｅ－２ ( ) ｘ－２ ( ) ꎬ ４分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 即３ｅ－２ ( ) ｘ－ｙ－４ｅ＋１＝０ư 所以ａ＝２ꎬ切线ｌ的方程为３ｅ－２ ( ) ｘ－ｙ－４ｅ＋１＝０ư ５分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)由(１)ꎬ可得ｆｘ( ) ＝ｘｅｘ－１－２ｘ＋１ꎬ ｆ ′ ｘ( ) ＝ｘ＋１ ( ) ｅｘ－１－２ꎬ ６分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以当ｘ∈ －¥ ꎬ－１ ( ] 时ꎬ ｆ ′ ｘ( ) －１)ꎬ则ｇ′ ｘ( ) ＝ｘ＋２ ( ) ｅｘ－１ >０ꎬ ８分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以当ｘ∈ －１ꎬ＋¥( ) 时ꎬｇｘ( ) 单调递增ꎬ即ｆ ′ ｘ( ) 单调递增 ư ９分ƺƺƺƺƺƺƺ 又因为ｆ ′ １ ( ) ＝０ꎬ 所以当ｘ∈ －１ꎬ１ ( ) 时ꎬ ｆ ′ ｘ( ) ０ꎬ １０分ƺƺƺƺƺƺ 所以ｆｘ( ) 在－¥ ꎬ１ ( ) 上单调递减ꎬ 在１ꎬ＋¥( ) 上单调递增 ư １１分ƺƺƺƺƺƺƺ 所以ｆｘ( ) ≥ｆ１ ( ) ＝０ư 证毕 ư １２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２２ư 选修４－４:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等 ư 满分１０分 ư 解:(１)因为直线ｌ的参数方程为ｘ＝２－３ｔꎬ ｙ＝３ｔ{ (ｔ为参数)ꎬ 所以直线ｌ的普通方程为ｘ＋３ｙ－２＝０ꎬ ２分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 文科数学试卷答案　第５页(共６页)又ｘ＝ρｃｏｓθꎬｙ＝ρｓｉｎθꎬ 故直线ｌ的极坐标方程为 ρｃｏｓθ＋３ ρｓｉｎθ－２＝０ư ３分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 由曲线Ｃ１的极坐标方程为 ρ＝４ｃｏｓθꎬ得 ρ２－４ρｃｏｓθ＝０ꎬ ４分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以曲线Ｃ１的直角坐标方程为ｘ－２ ( ) ２＋ｙ２＝４ư ５分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ (２)设Ａ ρＡ ꎬ π ６ æ è ç ö ø ÷ ꎬＢ ρＢ ꎬ π ６ æ è ç ö ø ÷ ꎬ 则 ρＡｃｏｓ π ６＋３ ρＡｓｉｎ π ６－２＝０ꎬ解得 ρＡ＝２３３ ư ７分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 又 ρＢ＝４ｃｏｓ π ６＝２３ ꎬ ９分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ 所以ＡＢ＝ ρＡ－ρＢ＝２３３－２３＝４３３ ư １０分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ ２３ư 选修４－５:不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、基本不等式等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查分类与整合思想、化归与转化思想等 ư 满分１０分 ư 解:(１)由题意知ꎬ ｆ(ｘ)＝－ｘ－９ꎬｘ查看更多

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