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江苏启东市2018届九年级数学下学期期初试卷（苏科版）
资料简介
江苏省启东市2018届九年级数学下学期期初考试试题
答卷时间：90 分钟，满分：150分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若反比例函数图象经过点（－1，8），则此函数图象也经过的点是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（－1，－8） D．（－8，1）
2.如果两个相似多边形的周长比为 1:5，则它们的面积比为（ ）
A. 1∶2.5 B.1∶5 C. 1∶25 D.1：
3.如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，AC＝15，DE＝2，则EF的长为（ ）
A．8 B．10 C．4 D．6
（第3题）
（第3题） （第5题） （第9题）
4.已知正六边形的半径为，则此六边形的周长是（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
5.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（ ）
A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
6.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2cm B.3cm C．4cm D．6cm
7.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是( )
A．20米 B.18米 C.16米 D.15米
8.不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，不放回地摸出两个小球，则摸出的小球的标号的和等于4的概率（ ）
A. B. C. D.
9.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O. 若∠B＝25°，则∠C的大小等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
10.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN
12
为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，－2）是抛物线y＝x2＋n的T型点，则n的取值范围是（ ）
A．n≥－1 B．n≤－1 C．n≥－ D．n≤－
二、填空题：（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11.若，，则
12.若（b+d≠0），则的值是 ．
A
B
C
D
O
13.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ．
（第13题） （第15题） （第16题）
14.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数（n）
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子数粒数（m）
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率（）
0.85
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为 （精确到0.1）.
15.如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ．
16.如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝75°，则∠BOC的度数为 .
17.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是，则a＋b＋c= .
18.如图，圆P的圆心在反比例函数y＝（k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A、B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为 ．
12
三、解答题：（本题共10大题，共96分）
19.（10分）计算：（1）2sin30°＋4cos30°•tan60°－cos245°．
（2）Sin230°＋cos2450＋sin600tan450
20.（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC，若AD＝2，AB＝6，求AC的长．
21.（8分）下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
－x2＋bx＋c
…
5
n
c
2
－3
－10
…
（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y＝－x2＋bx＋c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
12
22.（8分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在反比例函数的图像上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．
（1）则m＝ ；
（2）求点C的坐标；
23.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
12
24.（8分）已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？
25.（10分）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）用列表法或树状图求点Q在x轴上的概率；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．
26.（10分）已知AB，AC是⊙O的两条弦，且AB⊥AC，AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD.
（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长.
12
27.（12分）如图，已知A（3，m），B（－2，－3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
28.（14分）定义{a，b，c}为函数y＝ax2＋bx＋c的“特征数”．如：函数y＝x2－2x＋3的“特征数”是{1，－2，3}，函数y＝2x＋3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝－x的“特征数”是{0，－1，0}
（1）将“特征数”是
12
的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x＝分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
12
2017—2018初中寒假作业检测九年级数学参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
A
D
B
D
C
D
二、填空题：
11
12
13
14
15
16
17
18
75 º
（1,2）
0.8
127.5 º
7
三、解答题：
19、(1)原式=…………5分
（2）原式=…………5分
20、解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，…………2分
∴， ∵AD=2，AB=6，∴，…………4分
∴AC2=12，∴AC=2．…………8分
21、解：（1）根据表格数据可得，解得，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，…………3分
当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；…………5分
（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．…………8分
22、（1）4…………2分
（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，
∴a==2，…………4分
∴B（2，2）．
设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
12
∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．…………6分
当y=0时，﹣2x+6=0，解得：x=3，…………7分
∴点C的坐标为（3，0）．…………8分
23、解：（1） 由题意得， 在Rt△ADC中，AD==24， …………2分
在Rt△BDC 中，BD===8，…………4分
所以AB=AD﹣BD==；…………5分
（2）汽车从A到B用时2秒，
所以速度为÷2=8≈13.84（米/秒），…………6分
因为13.84×3.6=49.824，…………7分
所以该车速度为49.82千米/小时，大于45千米/小时，所以此校车在AB路段超速．
…………8分
24、解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元．
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30）…………3分
=（20+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000=-10（x2-10x）+6000=-10[（x-5）2-25]+6000
=-10（x-5）2+6250，…………5分
当x=5时，y的最大值是6250 即定价：60+5=65（元）…………7分
答：当定价为65元时利润最大。…………8分
25、解：树状图：
…………4分
∵点Q在x轴上的有：（﹣2，0），∴点Q在x轴上的概率为：；…………7分
（3）∵⊙O的半径是2，∴在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），
在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），∴过点Q能作⊙O切线的概率为：=．………10分
12
26、
…………4分
…………10分
27、解：（1）设反比例函数解析式为y=，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，
∴反比例函数解析式为y=；…………2分
把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2， ∴A（3，2），…………4分
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；…………6分
（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；………8分
（3）存在点C．
12
如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；…………9分
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，
∴直线C1C2的解析式为y=x+，
解方程组，可得C2（，）；…………10分
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，
设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，
∴直线AC3的解析式为y=x﹣，
解方程组，可得C3（﹣，﹣）；…………11分
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．………12分
28、解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，
12
即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=．…………2分
（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=
∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．
∴四边形ABCD为平行四边形．…………4分
，得C点坐标为（，0），∴D（）…………6分
由勾股定理可得BC=2
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．…………8分
∴周长为8．…………9分
（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，
∴二次函数的图象不会经过点B和点C．
设二次函数的图象与四边形有公共部分，
当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，
解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），…………11分
当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，
解得b=+，b=（不合题意，舍去），…………13分
所以实数b的取值范围：．…………14分
12
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