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2018届九年级数学下学期第一次月考试题（福建漳州两校）
资料简介
1
福建省漳州市两校 2018 届九年级数学下学期第一次月考试题
（本卷共三个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟）
一、选择题（每题 4 分，满分共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项的代号填涂在
答题卡相应的位置内）
1.函数 的图象与 的符号有关的是（ ）
A．开口方向 B．顶点坐标 C．对称轴 D．开口大小
2．抛物线 的顶点坐标为 （ ）
A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)
3.下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ）
A．y= x﹣1 B．y= x2+ ﹣10 C．y= x2+2 D．y2 = x﹣1
4.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以大约表示为：s= ．其中 s 表示
自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下
落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
6.如图，A、B、C 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的大小是( )
A．80° B．40° C．20° D．10°
7. 为了了解某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩，
下列说法正确的是( )
A．该市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．1000 名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是 1000
8.如图,⊙O的直径AB长是8cm,CB切⊙O于B,连接AC交⊙O于D,若DO⊥AB,则BC =（ ）cm.
A．4cm B．6cm C．16cm D．8cm
9.如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则
)0(2 ≠= aaxy a
1)2( 2 ++= xy
25t
2y ax bx c= + +
O x
y
O x
y
O x
y
O x
y
A B C D
A C
BO
第 6 题图第 5 题图2
tan∠OBC 的值是（ ）
A．
1
3 B．2 2 C． 4 D．
2
3
10.如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分
别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是( )
A．6 B． C． D．9
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分,请把正确答案填写在答题卡对应的横线上)
11.若函数 是二次函数，则 的值是__________；
12.若二次函数 的图象经过 A（—1，0）、B（3，0）两点，则这
个函数图象的对称轴是__________；
13.将抛物线 先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到的抛物线的解析式
是 ；
14.如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，若⊙O 的直径 BD=12，则 AB＝ ；
15.如图，CD 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，∠EOD=60°，A 为 DC 延长线上一点，
且 AB=OE，则∠A 的度数是 度；
16.如图，⊙O 的半径为 2cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，2cm，则弦 AC、BD 所
夹的锐角 α= 度；
三、解答题（9 大题，共 86 分）
17.（本题 8 分)已知：二次函数 ．
（1）把这个二次函数配方得：
（2）画出这个函数的图像；
（3）由图像可知：当 x= 时，
函数 y 有 （填“最大值”或“最小值”）， 这 个
1132 +
( ) 12
1 ++= mxmy m
)0(2 ≠++= acbxaxy
21-2 2 += ）（xy
22
122 −−= xxy
=y
第 8 题图
A B
C
O
PQ
第 10 题图第 9 题图
A B
C
D
O
第 8 题图
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图3
第 19 题图 第 20 题图
A
O
C
B
D
第 23 题图第 21 题图 第 22 题图
值是 ；
18.（本题 8 分）若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5）,且经过点（1,2）,求这个二次函数；
19.（本题 8 分）已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD．
求证：△OAC≌△OBD．
20.（本题 8 分）学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚 ABCD，一边利用图书馆的
后墙，另外三边的总长是 60 米，设自行车棚的一边 AD 的长是 米，如果墙的长度是 25 米，怎样围
才能使车棚面积最大？
21.（本题 8 分）试找出如图所示的破残轮片的圆心位置．（要求：尺规作图，不写作法）．
22.（本题 10 分）如图，⊙O 的半径为 5cm，弦 AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上
方，求 AB 和 CD 的距离．
23.（本题 10 分）如图， 内接于 ，点 在半径 的延长线上， ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为 1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积（结果保留 和
根号）．
x
ABC△ O D OB 30BCD A∠ =∠ = °
CD O
BC CD BD π4
24.（本题 12 分）如图，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交
于 A，B 两点．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）若二次函数 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的解析式．
25．（本题 14 分）如图，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B
的左侧)，与 y 轴交于点 C，点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D，连结 BD．
(1)求 A、Ｂ两点的坐标；
(2)若 AD⊥BC，垂足为 P，求二次函数的表达式；
(3)在(2)的条件下，若直线 x=m 把△ABD 的面积分为 1∶2 的两部分，求 m 的值．
3
cbxxy ++= 2
( )0452 ≠+−= aaaxaxy5
2017—2018 学年（下）华安一中长泰一中质量抽测
九年级数学试卷（华师大版）
参考答案与评分标准
一、选择题（每题 4 分，满分共 40 分）
1A， 2B .3C. 4B. 5C . 6C. 7D. 8D. 9C. 10D.
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
11. 1 12. x=1 13.y=2x2+4 14 . 6 15. 20 16. 75
四、解答题（9 大题，共 86 分）其他解法也得分
17. （本题 8 分）
解：(1) ；......................................2 分
（2）画出这个函数的图像；....................................5 分
（3）当 x=1 时,最小值. -2 ................................8 分
18.（本题 8 分）
解：∵二次函数的图象顶点为（-1，5）
∴设二次函数的解析式为 y=a（x+1）2+5..............2 分
又∵图象过点（1，2）∴a（1+1）2+5=2 ..............5 分
解得 a=- .....................................7 分
∴y=- (x+1)2+5． .............................8 分
19.（本题 8 分）
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B， .............................4 分
∵在△OAC 和△OBD 中：
OA＝OB ..............5 分
∠A＝∠B ..............6 分
AC＝BD ..............7 分
∴△OAC≌△OBD（SAS） ...................8 分
20（本题 8 分）.
解：设与墙垂直一边为 x 米，则另一边长为 米 ..........1 分
根 据题意得:y=x = ..............4 分
( ) 21 2 −−= xy
4
3
4
3
2
60 x−
2
60 x− ( ) 45030-2
1 2 +− x6
X=30 时>25， =15，所以边长是 15 的靠墙， ..............6 分
最大值是 450 ..............7 分
答： 围成边长是 15 和 30 的长方形，车棚面积最大 ..............8 分
21（本题 8 分）.
解：正确 画一条 .......6 分
标出圆心并回答........8 分；
22（本题 10 分）.
连接 OA、OC，过 O 作 OE⊥CD 于 E，交 AB 于 F，..........1 分
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB， ..........................3 分
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm， ..................5 分
∴OA=OC=5cm，
∴OE=4cm， ..................................6 分
同理，OF=3cm， ..........................8 分
∴EF=OE-OF=4-3=1cm； ..................10 分
23（本题 10 分）
（1）直线 与⊙O 相切．..................1 分
理由如下：
在⊙O 中， ．
又 ， 是 正 三 角 形 ，
．..........................3 分
又 ， ，
．............................5 分
又 是半径， 直线 与⊙O 相切．...............6 分
（2）由（1）得 是 ， ．
， ．..........................7 分
．..........................8 分
又 ，..................................9 分
2
60 x−
CD
2 2 30 60COB CAB∠ = ∠ = × =° °
OB OC=∵ OBC∴△
60OCB∠ =∴ °
30BCD∠ =∵ ° 60 30 90OCD∠ = + =∴ ° ° °
OC CD⊥∴
OC∵ ∴ CD
COD△ Rt△ 60COB∠ = °
1O C =∵ 3C D =∴
1 3
2 2C O DS O C C D= =△∴ ·
1 π6O C BS =扇 形∵
A
O
C
B
D
第 23 题图7
．..........10 分
24（本题 12 分）.
（1）过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，......1 分
∵点 C 的坐标为（2， ），
∴OM=2，CM= ..........................3 分
在 Rt△ACM 中，CA=2，
∴AM= ， ..........................5 分
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）； ..........6 分
（2）将 A（1，0），B（3，0）代入 y=x2+bx+c 得
1+b+c＝0 9+3b+c＝0 ................8 分
解得 b＝−4 .............................9 分
c＝3 ..............................10 分
所以二次函数的解析式为 y=x2-4x+3． ...................12 分
25（本题 14 分）.
解：(1) ∵抛物线与 x 轴交于 A、B 两点∴ax2－5ax＋4a＝0………………1 分
∵a≠0
∴x2－5x＋4＝0，解得 x1＝1，x2＝4………..............……3 分
∴A(1,0)，B(4，0)……………………….................………4 分
(2)(方法一)连结 AC、CD，由对称性知：四边形 ABDC 是等腰梯形
∴∠CAB＝∠DBA
在△ABC 与△BAD 中， AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA
∴△ABC≌△BAD
∴∠1＝∠2...............……6 分
∵AD⊥BC ∴∠1＝∠2＝45°
∵∠BOC＝90°
∴∠OCB＝∠1＝45°
∴OC＝OB＝4 ∴ C(0，4)…………………8 分
把 C(0，4)的坐标代入 y=ax2－5ax＋4a 得 4a＝4
3 1 3 3 ππ2 6 6C O D O C BS S S
−= − = − =△阴 影 扇 形∴
3
3
122 =−CMAC
（第 26 题图 1）8
∴a＝1
∴二次函数的表达式为 y=x2－5x＋4………10 分
(方法二) ∵ A、C 两点关于抛物线对称轴的对称点分别为 B、D
∴AD、BC 的交点 P 在抛物线对称轴上 ∴ PA＝PB……………………………6 分
∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2＝45°
∵∠BOC＝90°
∴∠OCB＝∠1＝45°
∴OC＝OB＝4
∴C(0，4)……………………8 分
把 C(0，4)的坐标代入 y＝ax2－5ax＋4a 得
4a＝4 ∴ a＝1
∴二次函数的表达式为 y=x2－5x＋4…………10 分
3)(方法一)S △ABD＝ ×3×4＝6
设直线 x＝m 与 AD、AB 分别交于 M、N，则 AN＝m－1 由(2)得∠1＝45°，∠2＝90° ∴ MN＝AN
＝m－1
∴S△AMN＝ (m－1)2…11 分
当 S△AMN＝ S△ABD 时， (m－1)2＝ ×6
解得 m＝3(负值舍去)……………………………12 分
当 S△AMN＝ S△ABD 时， (m－1)2＝ ×6
解得 m＝ ＋1(负值舍去)……………………13 分
过 B 作 BE⊥AB 交 AD 于 E，则 S△ABE＝4．5，
S△ABD =4，∵4．5＞4
∴点 N 在线段 AB 上 ∴m＜4
综上所述，m 的值为 3 或 ＋1………………14 分
(方法二) S △ABD＝ ×3×4＝6
设直线 x＝m 与 AD、AB 分别交于 M、N
1
2
1
2
1
3
1
2
1
3
2
3
1
2
2
3
2 2
2
3
2 2
1
29
由(2)得∠1＝45°，∠2＝90° ∴ MN＝AN
∴S△AMN＝ AN·MN＝ AN2………………11 分
当 S△AMN＝ S△ABD 时， AN2＝2，解得 AN＝2．
∴ON＝3 即 m=3………………………………12 分
当 S△AMN＝ S△ABD 时， AN2＝4，解得 AN＝
∴ON＝ ＋1 即 m＝ ＋1………………13 分
过 B 作 BE⊥AB 交 AD 于 E，则 S△ABE＝4．5，
S△ABD＝4，∵4．5＞4
∴点 N 在线段 AB 上 ∴ m＜4
综上所述，m 的值为 3 或 ＋1………………14 分
(注：没有判断直线 x＝m 与 x 轴交点在线段 AB 上扣 1 分)
1
2
1
2
1
3
1
2
2
3
1
2
2 2
2 2 2 2
2
3
2 2
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