山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案.pdf

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山东德州市2018-2019高一数学上学期期末试题（有答案）
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高一数学试题２０１９．１　　本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分,第 Ⅰ 卷１－２页,第 Ⅱ 卷３－４页,共１５０分,测试时间１２０分钟．第 Ⅰ 卷(共５２分) 一、选择题(本大题共１０小题,每小题４分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) １．已知全集U＝{１,２,３,４,５,６,７},M＝{１,３,５,７},N＝{５,６,７},则 ∁U (M∪N)＝ A．{５,７} B．{２,４} C．{１,３,５,６,７} D．{１,３,４,６} ２．某高中学校共有学生３０００名,各年级人数如下表．已知在全校学生中随机抽取１名学生, 抽到高二年级学生的概率是０．３５．现用分层抽样的方法在全校抽取１００名学生,则应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数１２００ x y A．２５　 B．２６　 C．３０　 D．３２３．函数y＝ log０．５(４－x)的定义域是 A．[３,＋∞) B．(－∞,３] C．[３,４) D．(－∞,４) ４．已知点P(sin１０５０°,cos１０５０°),则P 在平面直角坐标系中位于 A．第一象限　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　 D．第四象限５．如图,边长为２的正方形有一内切圆．向正方形内随机投入１０００粒芝麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有７９５粒芝麻落入圆内, 则用随机模拟的方法得到圆周率 π 的近似值为 A．３．１　　 B．３．２　 C．３．３　　 D．３．４高一数学试题　第１页(共４页) ６．根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是^y＝９４ x＋９４, 则表中 m 的值为: x ８１０１１１２１４ y ２１２５ m ２８３５ A．２６　 B．２７　 C．２８　 D．２９７．函数f(x)＝ lnx－x２＋３x,(x＞０) ３－x －３,(x≤０) { 的零点个数为 A．０　　 B．１　　　　 C．２　　 D．３８．抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件 A 为“奇数点向上”,事件B 为“偶数点向上”,事件C 为“２点或４点向上”．则在上述事件中,互斥但不对立的共有 A．３对　　　 B．２对　　　 C．１对　　　 D．０对９．为比较甲、乙两地某月１２时的气温状况,选取该月５天中１２时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: ① 甲地该月１２时的平均气温低于乙地该月１２时的平均气温; ② 甲地该月１２时的平均气温高于乙地该月１２时的平均气温; ③ 甲地该月１２时的气温的标准差小于乙地该月１２时的气温的标准差; ④ 甲地该月１２时的气温的标准差大于乙地该月１２时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A．①③　　　　 B．②③　　　　 C．①④　　　　 D．②④ １０．已知扇形的周长为C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为 A．１２ rad　　 B．１rad　　 C．３２ rad　　 D．２rad 二、多项选择题:本大题共３小题,每小题４分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得４分,选对但不全的得２分,有选错的得０分．１１．下列函数中值域为 R的有 A．f(x)＝３x－１　 B．f(x)＝lg(x２－２) C．f(x)＝ x２,０≤x≤２２x,x＞２ { 　 D．f(x)＝x３－１高一数学试题　第２页(共４页)１２．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况, 抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[５０,６０)元的学生有６０人,则 A．样本中支出在[５０,６０)元的频率为０．０３ B．样本中支出不少于４０元的人数有１３２ C．n的值为２００ D．若该校有２０００名学生,则定有６００人支出在[５０,６０)元１３．符号 [x]表示不超过 x 的最大整数,如 [３．１４]＝３,[－１．６]＝－２,定义函数: f(x)＝x－[x],则下列命题正确的是 A．f(－０．８)＝０．２ B．当１≤x＜２时,f(x)＝x－１ C．函数f(x)的定义域为 R,值域为[０,１) D．函数f(x)是增函数、奇函数第 Ⅱ 卷(共９８分) 三、填空题:本大题共４小题,每小题４分．１４．已知A＝{x|１２≤x≤２},B＝{x|m≤x≤m＋１},且A∪B＝A,则m 的取值范围是　　　　．１５．已知a＞０且a≠１,函数y＝ax－２＋７的图象恒过定点P,若P 在幂函数f(x)的图象上, 则f(３)＝　　　　．１６．已知 sinθ＋cosθ＝１５,θ∈(０,π),则 sinθcos(π－θ)＝　　　　;tanθ＝　　　　．１７．已知偶函数 f(x)的图象过点 P(２,０),且在区间 [０,＋ ∞)上单调递减,则不等式 xf(x)＞０的解集为　　　　．四、解答题:本大题共６小题．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．１８．(本小题满分１２分) 计算(１)(－７６)０－８０．２５ × ４２＋２７２３－(１２)－２ (２)１２lg２５＋２lg ２＋log７(log３９)×log２７ (３)已知:a１２＋a－１２＝３,求a＋a－１＋２a２＋a－２－２高一数学试题　第３页(共４页) １９．(本小题满分１４分) 从某居民区随机抽取１０个家庭,若月储蓄与月收入线性相关,获得第i个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 ∑ １０ i＝１ xi ＝８０,∑ １０ i＝１ yi ＝２０, ∑ １０ i＝１ xiyi ＝１８４,∑ １０ i＝１ x２i ＝７２０．附:线性回归方程^y＝^bx＋^a中, ^b＝ ∑ n i＝１ xiyi －nxy ∑ n i＝１ x２i －nx２ , ^a＝y－^bx,其中x,y为样本平均值． (１)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程^y ＝^bx＋^a; (２)若该居民区某家庭月收入为７千元,预测该家庭的月储蓄．２０．(本小题满分１４分) 已知角θ的终边上有一点(－５a,１２a),其中a≠０． (１)求 sinθ＋cosθ的值; (２)求 sinθcosθ＋cos ２θ－sin ２θ＋１的值．２１．(本小题满分１４分) 现有８名马拉松比赛志愿者,其中志愿者 A１,A２,A３通晓日语,B１,B２,B３通晓俄语,C１, C２通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各１名,组成一个小组． (１)列出基本事件空间; (２)求 A１被选中的概率; (３)求B１和C１不全被选中的概率．２２．(本小题满分１４分) 据调查,某地区有３００万从事传统农业的农民,人均年收入６０００元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有x(x＞０)万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x％,而进入企业工作的农民的人均年收入为６０００a(１≤a≤３)元． (１)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大,并求出最大值; (２)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的２３, 当地政府如何引导农民,即x 取何值时,能使３００万农民的年总收入最大．２３．(本小题满分１４分) 对于函数f(x)＝ax２＋(１＋b)x＋b－１(a≠０),若存在实数x０,使f(x０)＝mx０成立,则称x０为f(x)关于参数 m 的不动点． (１)当a＝１,b＝－２时,求f(x)关于参数１的不动点; (２)若对于任意实数b,函数f(x)恒有关于参数１两个不动点,求a的取值范围; (３)当a＝１,b＝２时,函数f(x)在x∈(０,２]上存在两个关于参数 m 的不动点,试求参数 m 的取值范围．高一数学试题　第４页(共４页)高一数学试题参考答案２０１９．１一、选择题(本大题共１０小题,每小题４分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) １．B　２．A　３．C　４．B　５．B　６．A　７．D　８．C　９．C　１０．D二、多项选择题:本大题共３小题,每小题４分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得４分,选对但不全的得２分,有选错的得０分．１１．ABD　１２．BC　１３．ABC三、填空题:本大题共４小题,每小题４分．１４．[１２,１]　１５．２７　１６．１２２５,－４３　１７．(－∞,－２)∪(０,２) 四、解答题:本大题共６小题．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．１８．解:(１)(－７６)０－８０．２５ × ４２＋２７２３－(１２)－２＝１－２３４ ×２１４＋３２－２２２分………………………………………………………………… ＝１－２＋９－４＝４４分……………………………………………………………………… (２)１２lg２５＋２lg ２＋log７(log３９)×log２７＝lg５＋lg２＋log７２×log２７６分…………………………………………………………… ＝１＋１＝２８分……………………………………………………………………………………… (３)由a１２＋a－１２＝３可得a＋a－１＝７ a２＋a－２＝４７１０分…………………………………………………………………………… ∴ a＋a－１＋２a２＋a－２－２＝９４５＝１５１２分……………………………………………………………… １９．解:(１)由题意知n＝１０,x ＝１n∑ n i＝１ xi ＝８０１０＝８, ２分………………………………… y ＝１n∑ n i＝１ yi ＝２０１０＝２, ４分……………………………………………………………… 又 ∑ n i＝１ x２i －nx２＝７２０－１０×８２＝８０,∑ n i＝１ xiyi －nxy ＝１８４－１０×８×２＝２４, 由此得b＝２４８０＝０．３, ６分………………………………………………………………… a＝y－bx ＝２－０．３×８＝－０．４, ８分………………………………………………… 故所求回归方程为^y ＝０．３x－０．４．１０分………………………………………………… (２)将x ＝７代入回归方程可以预测该家庭的储蓄为 ^y ＝０．３×７－０．４＝１．７(千元)．１４分………………………………………………… 高一数学试题答案　第１页(共３页) ２０．解:(１)若a＞０,则r＝ (－５a)２＋(１２a)２＝１３a, ２分…………………………………… sinθ＝１２１３,cosθ＝－５１３, ３分………………………………………………………………… 所以 sinθ＋cosθ＝１２１３＋(－５１３)＝７１３; ４分………………………………………………… 若a＜０,则r＝ (－５a)２＋(１２a)２＝－１３a, ６分………………………………………… sinθ＝－１２１３,cosθ＝５１３７分…………………………………………………………………… 所以 sinθ＋cosθ＝－１２１３＋５１３＝－７１３．８分………………………………………………… (２)由已知得 tanθ＝－１２５, ９分……………………………………………………………… sinθcosθ＋cos ２θ－sin ２θ＋１＝sinθcosθ＋２cos ２θ １０分…………………………………………………………………… ＝sinθcosθ＋２cos ２θ sin ２θ＋cos ２θ １２分…………………………………………………………………… ＝tanθ＋２１＋tan ２θ ＝－１２５＋２１＋１４４２５＝－１０１６９１４分………………………………………………………………………………… ２１．解:(１)从８人中选出日语、俄语和英语的志愿者各１名,其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝ {(A１,B１,C１),(A１,B１,C２),(A１,B２,C１),(A１,B２,C２),(A１,B３,C１), (A１,B３,C２),(A２,B１,C１ ),(A２,B１,C２ ),(A２,B２,C１ ),(A２,B２,C２ ),(A２,B３,C１ ), (A２,B３,C２),(A３,B１,C１ ),(A３,B１,C２ ),(A３,B２,C１ ),(A３,B２,C２ ),(A３,B３,C１ ), (A３,B３,C２)},即由１８个基本事件组成．３分…………………………………………… (２)由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的．用 M 表示“A１被选中”这一事件,则 M ＝ {(A１,B１,C１),(A１,B１,C２),(A１,B２,C１), (A１,B２,C２),(A１,B３,C１),(A１,B３,C２)},即事件 M 由６个基本事件组成．６分……… 故P(M)＝６１８＝１３．８分…………………………………………………………………… (３)用 N 表示“B１和C１不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“B１和C１全被选中”这一事件．因为 N＝{(A１,B１,C１),(A２,B１,C１),(A１,B１,C１)},即事件 N 由３个基本事件组成, １０分…………………………………………………………………………… 所以P(N)＝３１８＝１６．１２分………………………………………………………………… 由对立事件的概率公式得 P(N)＝１－P(N)＝１－１６＝５６．１４分……………………………………………………… 高一数学试题　第２页(共３页)２２．解:(１)依题意:如果有x(x＞０)万人进企业工作,设从事传统农业的所有农民的总收入为y, １分…………………………………………………………………………………… 则y＝６０００(１＋x％)(３００－x)＝－６０(x２－２００x－３００００)(０＜x＜３００) ３分…………… 则当x＝１００,ymax＝２４０００００万元．５分…………………………………………………… 即有１００万人进入企业工作,能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大,最大值为２４０００００万元．６分…………………………………………………………………… (２)设３００万农民总收入为f(x),０＜x≤２００, f(x)＝－６０(x２－２００x－３００００)＋６０００ax ７分…………………………………………… ＝－６０x２＋６０００(２＋a)x＋１８０００００＝－６０[x－５０(２＋a)]２＋１８０００００＋１５００００(２＋a)２分………………………………… 对称轴为x＝５０(２＋a)＝１００＋５０a ① 当１≤a＜２时,１００＋５０a＜２００,当x＝１００＋５０a时,f(x)取最大值, １１分………… ②２≤a≤３时,１００＋５０a≥２００,当x＝２００时,f(x)取最大值１３分……………………… 所以,当１≤a＜２时,x＝１００＋５０a 时,f(x)取最大值,当２≤a≤３时,当 x＝２００时, f(x)取最大值１４分………………………………………………………………………… ２３．解:(１)当a＝１,b＝－２时,f(x)＝x２－x－３, １分………………………………………… 由题意有x２－x－３＝x,即x２－２x－３＝０, ２分………………………………………… 解之得x１＝－１,x２＝３, ３分………………………………………………………………… 故当a＝１,b＝－２时,f(x)的关于参数１两个不动点为－１和３; ４分………………… (２)∵f(x)＝ax２＋(b＋１)x＋b－１,(a≠０)恒有两个不动点,∴ax２＋(b＋１)x＋b－１＝x, 即一元二次方程ax２＋bx＋b－１＝０恒有两相异实根, ６分……………………………… ∴Δ＝b２－４ab＋４a＞０(b∈R)恒成立, ７分………………………………………………… 于是 Δ′＝(４a)２－１６a＜０,解之得０＜a＜１, 故当b∈R且f(x)恒有关于参数１两个相异的不动点时,０＜a＜１; ９分……………… (３)由已知得x２＋３x＋１＝mx 在x∈(０,２]有两个不同解, 即x２＋(３－m)x＋１＝０在x∈(０,２]有两个不同解１０分………………………………… 令h(x)＝x２＋(３－m)x＋１所以 h(０)＝１＞０ h(２)＝１１－２m≥００＜ m－３２＜２ Δ＝(３－m)２－４＞０ ì î í ï ï ïï ï ï ï １２分…………………………………………………………… 解得５＜m≤１１２１４分………………………………………………………………………… 高一数学试题　第３页(共３页) 查看更多

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