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甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一年级期末考试试题 数 学 ‎ 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)‎ ‎1.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如图,三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )‎ A.AC⊥平面ABB1A1 ‎ B.CC1与B1E是异面直线 C.A1C1∥B1E ‎ D.AE⊥BB1‎ ‎5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊂α,n⊂β,则下列命题正确的是(  ) ‎ A.若m⊥β,则α⊥β; B.若α⊥β,则m⊥n;‎ C.若m∥β,则α∥β; D.若α∥β,则m∥n. ‎ ‎6.已知,则直线通过( )‎ ‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 ‎ ‎ C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 ‎7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  )‎ A.108 cm3 B.100 cm3‎ C.92 cm3 D.84 cm3‎ ‎8.若a2+b2=2c2(c≠0),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为(  ) ‎ A. B.1 C. D. ‎9.在四面体ABCD中,已知棱AC的长为,其余各棱长都为1,则二面角A—CD—B的余弦值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )‎ A.45° B.60° C.90° D.120°‎ ‎11.若曲线与直线始终有交点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知正三棱锥P—ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形,若过A的截面与棱PB,PC分别交于点D和点E,则截面△ADE周长的最小值是( )‎ ‎ A. B.2 C. D.2 ‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)‎ ‎13.两个球的体积之比为8 :27,则这两个球的表面积之比为________.‎ ‎14.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________.‎ ‎15.等腰直角△ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把△ABC折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C—BM—A的大小为_____________. ‎ ‎16.已知点A(-1,1),B(2,-2),若直线l:x+my+m=0与线段AB相交(包含端点的情况),则实数m的取值范围是________________.‎ 三、解答题(本大题共6 小题,共70分)‎ ‎17. (本小题满分10分)求满足以下条件的m值.‎ ‎(1)已知直线2mx+y+6=0与直线 (m-3)x-y+7=0平行; ‎ ‎(2)已知直线mx+(1-m)y=3与直线(m-1)x+(2m+3)y=2互相垂直. ‎ ‎18. (本小题满分12分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)求圆C在点B处的切线方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形ADEF,且面ADEF⊥面ABCD.‎ ‎(1)求证:BD⊥平面ECD;‎ ‎(2)求D点到面CEB的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(-1,-3),边AB上的高CE所在直线的方程为,BC边上中线AD所在的直线方程为.‎ ‎(1) 求直线AB的方程;‎ ‎(2) 求点C的坐标.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.‎ ‎(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;‎ ‎(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.‎ ‎22.(本小题满分12分)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2,AA1=,BB1=2,点E和F分别为BC和A1C的中点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面A1B1BA;‎ ‎(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.‎ 甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一数学期末考试答案 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A D A C B D C B A D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,)‎ ‎13.4:9 14. 或(只写对一个方程不给分) ‎ ‎ 15. 16.‎ 三、解答题(本大题共6 小题,共70分)‎ ‎17. (10分) ‎ ‎ 也可用 m(m-1)+(1-m)(2m+3)=0,即m2+2m-3=0,解得m=1,或m=-3.………10分 ‎18.(12分 解:(1)过点C作CM⊥AB于M,连接AC,‎ 则|CM|=|OT|=1,‎ ‎|AM|=|AB|=1,‎ 所以圆的半径r=|AC|==,从而圆心C(1,),‎ 即圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2…………6分 ‎(2)令x=0得,y=±1,‎ 则B(0,+1),‎ 所以直线BC的斜率为k==-1,‎ 由直线与圆相切的性质知,圆C在点B处的切线的斜率为1,‎ 则圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=1×(x-0),‎ 即y=x++1………….12分 ‎19.(12分)‎ 解:( 1)证明:∵四边形ADEF为正方形,‎ ‎∴ED⊥AD,‎ 又∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,‎ ‎∴ED⊥平面ABCD,∴ED⊥BD.‎ 又∵BD⊥CD,ED∩CD=D,‎ ‎∴BD⊥平面ECD.…………..4分 ‎( 2)∵CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,‎ 又∵正方形ADEF,∴CB=2,CE=,,‎ ‎∴,∴,‎ Rt△BCD的面积等于 S△BCD=1=,‎ 由得( I)ED⊥平面ABCD,∴点E到平面BCD的距离为ED=2,设点D到到面CEB的距离为h,‎ ‎∴=,∴h=,‎ 即点D到到面CEB的距离为………………12分 ‎20.(12分)‎ ‎ 解:(1)∵,且直线的斜率为,∴直线的斜率为,‎ ‎ ∴直线的方程为,即.………………6分 ‎ (2)设,则,‎ ‎ ∴,解得,‎ ‎ ∴.………………12分 ‎21.(12分)‎ ‎ 解:(1)证明:如图,因为三棱柱ABC  A1B1C1是直三棱柱,所以AE⊥BB1. ‎ 又E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AE⊥BC. ‎ 又,因此AE⊥平面B1BCC1. ……3分 而AE⊂平面AEF,所以平面AEF⊥平面B1BCC1. ……5分 ‎ (2)设AB的中点为D,连接A1D,CD.‎ 因为△ABC是正三角形,所以CD⊥AB.‎ 又三棱柱ABC  A1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1.‎ 又,因此CD⊥平面A1ABB1, ‎ 于是∠CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角. ……8分 由题设,∠CA1D=45°,所以A1D=CD=AB=.‎ 在Rt△AA1D中,AA1===,所以FC=AA1=. ……10分 故三棱锥F  AEC的体积V=S△AEC·FC=××=. ……12分 ‎22.(12分)‎ 解:(1)证明:如图,连接A1B.在△A1BC中,‎ 因为E和F分别是BC和A1C的中点,‎ 所以EF∥BA1.‎ 又EF⊄平面A1B1BA,‎ 所以EF∥平面A1B1BA………..4分 ‎(2)解:因为AB=AC,E为BC的中点,‎ 所以AE⊥BC.‎ 因为AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,‎ 所以BB1⊥平面ABC,从而BB1⊥AE.‎ 又BC∩BB1=B,所以AE⊥平面BCB1,.‎ 取BB1的中点M和B1C的中点N,连接A1M,A1N,NE.‎ 因为N和E分别为B1C和BC的中点,‎ 所以NE∥B1B,NE=B1B,‎ 故NE∥A1A且NE=A1A,‎ 所以A1N∥AE,且A1N=AE.‎ 因为AE⊥平面BCB1,所以A1N⊥平面BCB1,‎ 从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角.‎ 在△ABC中,可得AE=2,所以A1N=AE=2.‎ 因为BM∥AA1,BM=AA1,‎ 所以A1M∥AB,A1M=AB,‎ 由AB⊥BB1,有A1M⊥BB1.‎ 在Rt△A1MB1中,‎ 可得A1B1==4.‎ 在Rt△A1NB1中,sin∠A1B1N==,‎ 因此∠A1B1N=30°.‎ 所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°……………12分 ‎ ‎ 查看更多

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