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2018年北京平谷区初三数学一模试题（附答案）
资料简介
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北京市平谷区2018年中考统一练习（一）
数学试卷 2018.4
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．
2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是
A． B．
C． D．
3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是
A．0 B．1 C．3 D．5
4．下图可以折叠成的几何体是
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥
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5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为
A． B. C. D.
6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是
A．3 B．4 C．6 D．12
7．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
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以上结论正确的是
A． ①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．
11．计算：= ．
12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．
13．已知：，则代数式的值是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： ．
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16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON．
图2
图1
求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：.
18．解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
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20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为正整数时，求此时方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．
22．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF，求CF的长．
23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.
收集数据
随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：
甲
91
89
77
86
71
31
97
93
72
91
81
92
85
85
95
88
88
90
44
91
乙
84
93
66
69
76
87
77
82
85
88
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90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
整理、描述数据
按如下数据段整理、描述这两组数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
分析数据
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
88
91
268.43
乙
81.95
86
m
115.25
经统计，表格中m的值是 ．
得出结论
a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .
b可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若AB=6，，求DE的长．
25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
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小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 ．
①当时，结合函数图象，求出m的值；
②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折
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，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5 时，，求m的取值范围．
27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．
（1）补全图1；
（2）如图1，当∠BAC=90°时，
①求证：BE=DE；
②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；
图2
（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．
图1
28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.
（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；
（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；
（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．
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数学试卷参考答案及评分标准 2018.04
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
B
D
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．x≥2；10．0.88； 11．；12．；13．8；14．2；
15．答案不唯一，如：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.
16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：
= 4
=1 5
18．解：
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解不等式①，得 x≤2． 1
解不等式②，得 x＞-1． 3
∴原不等式组的解集为． 4
∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． 5
19．证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C． 1
∵EF垂直平分CD，
∴ED=EC． 2
∴∠EDC=∠C． 3
∴∠EDC=∠B． 4
∴DF∥AB． 5
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴ 1
=8－4k >0.
∴ 2
（2）∵k为正整数，
∴k=1． 3
解方程，得． 5
21．解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），
∴a=2． 1
∴A（1,2）．
∵函数的图象经过点A（1，2），
∴k=2． 2
（2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． 5
22．（1）证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF． 1
∵□ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠AFB=∠CBF．
∴∠ABF=∠AFB．
∴AB=AF．
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．
∴∠BAO=∠BEO．
∴AB=BE．
∴AF=BE．
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∴四边形ABEF是平行四边形．
∴□ABEF是菱形． 2
（2）解：∵AD=BC，AF=BE，
∴DF=CE．
∴BE=2CE．
∵AB=4，
∴BE=4．
∴CE=2．
过点A作AG⊥BC于点G． 3
∵∠ABC=60°，AB=BE，
∴△ABE是等边三角形．
∴BG=GE=2．
∴AF=CG=4． 4
∴四边形AGCF是平行四边形．
∴□AGCF是矩形．
∴AG=CF．
在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，
∴AG=．
∴CF=． 5
23．整理、描述数据
分段
学校
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1
4
2
8
5
2
分析数据
经统计，表格中m的值是 88 ． 3
得出结论
a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . 4
b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. 7
24．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°． 1
∵点E是BC边的中点，
∴AE=EC．
∴∠C=∠EAC， 2
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠AEB=2∠C． 3
（2）解：连结AD．
∵AB为直径作⊙O，
∴∠ABD=90°．
∵AB= 6，，
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∴BD=． 4
在Rt△ABC中，AB=6，，
∴BC=10．
∵点E是BC边的中点，
∴BE=5． 5
∴． 6
25．解：（1）3.0； 1
（2）如图所示； 4
（3）如图 5
26．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =2，
∴b=2． 1
（2）①∴抛物线的表达式为．
∵A（x1，y ），B（x2 ，y），
∴直线AB平行x轴．
∵，
∴AB=3．
∵对称轴为x =2，
∴AC=． 2
∴当时，． 3
②当y=m=-4时，0≤x≤5时，； 4
当y=m=-2时，0≤x≤5 时，； 5
∴m的取值范围为． 6
27．解：（1）补全图1； 1
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（2）①延长AE，交BC于点H． 2
∵AB=AC， AE平分∠BAC，
∴AH⊥BC于H，BH=HC．
∵CD⊥BC于点C，
∴EH∥CD．
∴BE=DE． 3
②延长FE，交AB于点G．
由AB=AC，得∠ABC=∠ACB．
由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG．
得AG=AF．
由等腰三角形三线合一得GE=EF． 4
由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF．
可得∠ABE=∠FDE． 5
从而可证得DF∥AB． 6
（3）． 7
28．解：（1）60； 1
（2）∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，
∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．
过点C作CE⊥DE于E．
∴D（4,5）或． 3
∴直线CD的表达式为或． 5
（3）或． 7
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