注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
2018高三数学（文）4月联考试题(江西省八所重点中学含答案)
资料简介
莲山课件http://www.5ykj.com/
江西省八所重点中学2018届高三联考
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法中正确的是（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题，则
C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40
D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.
4.若，，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C. D．
5.已知正项等比数列的公比为3，若，则的最小值等于（ ）
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
A．1 B． C. D．
6.程序框图输出的含义是（ ）
A．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的
B．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的
C. 输出的均等于
D．输出的均等于
7.若点是函数的一个对称中心，则（ ）
A． B． C. 1 D．-1
8.若为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）
A． 1 B． C. D．
9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）
A． 4 B． C. D．
10.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
，则不等式的解集为（ ）
A． B． C. D．
11.已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C. D．
12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：
①；
②函数的最小正周期为2；
③当时，方程有2018个根；
④方程有5个根.
其中真命题的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C. 3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，满足，，则的前2018项和为 ．
14.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 ．
15.如图所示，正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是 ．
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
16.点为所在平面内一动点，且满足：，，若点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知在锐角中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，求周长的取值范围.
18. 由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附:参考公式：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19. 在三棱柱中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.
（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求三棱柱的侧面积.
20. 已知椭圆：，圆：，直线过椭圆一个焦点和一个顶点，为椭圆的离心率.
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
（1）求椭圆的方程；
（2）设的左右焦点分别为，若上存在点满足，且这样的点有两个，求半径的取值范围.
21. 设函数，，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
范围.
试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A
7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13. 14. 15. 16. 3
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5×12+10=70分）
17.解：(1)由，应用余弦定理，可得
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
化简可得：
(2) 即 ;
,又因为在锐角中，
,所以
周长=.
18.解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，
则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.
(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.
则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.
(3)
所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
19. (1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
又,,由，得：.
(2)由(1)可知平面，所以, 所以为矩形，故;
联结,,在中，, 所以
因为.
所以.
20.解：(1)直线过两点，
椭圆:
(2)设，由（1）可知：
可得：
即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，
与相交， 故：
即.
21. 解：(1)，
①当时，在在上单调递增，上单调递减；
②当时，在，上单调递增；在上单调递减；
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
③当时，在上单调递增；
④当时，在，上单调递增，在上单调递减;
(2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解，
设，，
令，则当时，，所以在上递增，
，
存在唯一的零点，且当时，，
当时，，则当时，，单调递减，
当时，， 单调递增，
故，
由,可得，，
，
，即实数的取值范围是
选修4-4：坐标系与参数方程
22.解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），
故所求方程为
因为， ，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）
(2)联立和，得，
设、，则，
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
由，得，
当时，取最大值，故实数的取值范围为
选修4-5：不等式选讲
23.解:(1)可化为
，或，或
，或，或；
不等式的解集为；
(2)易知；所以，所以在恒成立；
在恒成立； 在恒成立；
·11·莲山课件http://www.5ykj.com/
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记