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2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题（带答案）
2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题及答案(扫描版)
资料简介
20182018年全国初中数学竞赛年全国初中数学竞赛（（初一组初一组））初赛试题参考答案和评分标准初赛试题参考答案和评分标准
第1页（共1页）
一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D
二、7. -1 8. 30° 9. 3或-1 10. 221
三、11. （1）
1
9 × 11 = 1
2 × æ
è
ö
ø
1
9 - 1
11 ； ……………………………………………………………………………… 5分
（2）
1
( )2n - 1 ( )2n + 1 ；
1
2 × æ
è
ö
ø
1
2n - 1 - 1
2n + 1 ；
………………………………………………………………………………………………………… 10分
（3）a1
+ a2
+ a3
+ … + a100
= 1
2 × æ
è
ö
ø
1 - 1
3 + 1
2 × æ
è
ö
ø
1
3 - 1
5 + 1
2 × æ
è
ö
ø
1
5 - 1
7 + 1
2 × æ
è
ö
ø
1
7 - 1
9 + ⋯ + 1
2 × æ
è
ö
ø
1
199 - 1
201
= 1
2 × æ
è
ö
ø
1 - 1
3 + 1
3 - 1
5 + 1
5 - 1
7 + 1
7 - 1
9 + ⋯ + 1
199 - 1
201 …………………………………………… 15分
= 1
2 × æ
è
ö
ø
1 - 1
201
= 1
2 × 200
201
= 100
201. ………………………………………………………………………………………………… 20分
四、12. （1）130° . ………………………………………………………………………………………………… 5分
（2）∠APC = ∠α + ∠β.
理由：过点P作PE∥AB，交AC于点E. …………………………………………………………… 10分
因为 AB∥CD，
所以 AB∥PE∥CD.
所以 ∠α = ∠APE，∠β = ∠CPE .
所以 ∠APC = ∠APE + ∠CPE = ∠α + ∠β. ………………………………………………………… 15分
（3）当点P在BD延长线上时，∠APC = ∠α - ∠β； …………………………………………………… 20分
当点P在DB延长线上时，∠APC = ∠β - ∠α. …………………………………………………… 25分
五、13. （1）根据题意，得 t = æ
è
ö
ø
120 - 120
50 × 5
50 + 5 × 2 + 120
50 ≈ 6.3( )h .
答：三人都到达B地所需时间约为6.3 h. ……………………………………………………………… 5分
（2）有，设甲从A地出发将乙载到点D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步
行至点E，继续前行后与甲在点F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.
………………………………………………………………………………………………………… 10分
根据题意，得 2∙x - x50∙5
50 + 5 + 120 - x50 = 120 - x5 . ………………………………………………………… 15分
解得 x ≈ 101.5. ………………………………………………………………………………………… 20分
则所用总时间为 t = 101.5
50 + 120 - 101.5
5 ≈ 5.7( )h .
答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行
前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇. 随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行
的乙同时到达，所需时间为5.7 h.……………………………………………………………………… 25分
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