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第一章统计案例检测试题（带答案和解析）
资料简介
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阶段质量检测（一） 统计案例
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数( )
A．可以小于0 B．大于0
C．能等于0 D．只能小于0
解析：选A ∵＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于0．
2．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程＝56＋8x，下列说法正确的是( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
解析：选C 根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位．
3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A．线性函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．
4．试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A．＝x＋1 B． ＝x＋2
C．＝2x＋1 D．＝x－1
解析：选A 由题意发现，(x，y)的四组值均满足＝x＋1，故＝x＋1为回归直线方程．
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5．下列关于等高条形图说法正确的是( )
A．等高条形图表示高度相对的条形图
B．等高条形图表示的是分类变量的频数
C．等高条形图表示的是分类变量的百分比
D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度
解析：选C 由等高条形图的特点及性质进行判断．
6．根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程＝0．85x－85．7，则在样本点(165,57)处的残差为( )
A．54．55 B．2．45
C．3．45 D．111．55
解析：选B 把x＝165代入＝0．85x－85．7，得y＝0．85×165－85．7＝54．55，由57－54．55＝2．45，故选B．
7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
解析：选C 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝≈6．109>3．841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．
8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0．66x＋1．562，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
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A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析：选A 将y＝7．675代入回归方程，可计算得x≈9．262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262≈0．83≈83%，即约为83%．
9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：
年龄
总计
不超过40岁
超过40岁
吸烟量不多于
20支/天
50
15
65
吸烟量多于
20支/天
10
25
35
总计
60
40
100
则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为吸烟量与年龄有关( )
A．0．001 B．0．01
C．0．05 D．没有理由
解析：选A K2＝≈22．16＞10．828，
所以我们在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为吸烟量与年龄有关．
10．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和直线l2有交点(s，t)
B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)
C．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和直线l2必定重合
解析：选A l1与l2都过样本中心(，)．
11．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
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x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A．a＝9，b＝8，c＝7，d＝6
B．a＝9，b＝7，c＝6，d＝8
C．a＝8，b＝6，c＝9，d＝7
D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝9
解析：选B 对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大， 故检验知选B．
12．两个分类变量X和Y, 值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}, 其样本频数分别是a＝10, b＝21, c＋d＝35． 若X与Y有关系的可信程度不小于97．5%, 则c等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选A 列2×2列联表如下：
x1
x2
总计
y1
10
21
31
y2
c
d
35
总计
10＋c
21＋d
66
故K2的观测值k＝≥5．024． 把选项A, B, C, D代入验证可知选A．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0．01x＋0．5，则加工600个零件大约需要________h．
解析：当x＝600时，＝0．01×600＋0．5＝6．5．
答案：6．5
14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2为________．
解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi＝，故R2＝1．
答案：1
15．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
晚上
白天
总计
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男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
那么A＝______，B＝______，C______，D＝________，E＝________．
解析：∵45＋E＝98，∴E＝53，
∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，
∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92．
答案：47 92 88 82 53
16．已知x，y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：y＝x＋1与l2：y＝x＋，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________．
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
解析：用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝2＋(2－2)2＋(3－3)2＋2＋2＝．用y＝x＋作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋2＋(4－4)2＋2＝．
因为S27．879，所以能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为教学方式与成绩有关系．
20．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21．7,22．3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21．9,22．1)的记为一等品，尺寸在[21．8,21．9)∪[22．1,22．2)的记为二等品，尺寸在[21．7,21．8)∪[22．2,22．3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？
甲工艺
乙工艺
总计
一等品
非一等品
总计
附：
P(K2≥k0)
0．10
0．05
0．01
k0
2．706
3．841
6．635
K2＝
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(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．
解：(1)2×2列联表如下
甲工艺
乙工艺
总计
一等品
50
60
110
非一等品
50
40
90
总计
100
100
200
K2＝≈2．02
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