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必修5数学《an与Sn的关系及裂项求和法》习题精选（北师大版附答案）
资料简介
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第2课时 an与Sn的关系及裂项求和法
课后篇巩固探究
A组
1.已知数列{an}的前n项和Sn=,则a5的值等于( )
A. B.- C. D.-
解析:a5=S5-S4==-.
答案:B
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为( )
A. B. C. D.
解析:∵S5==15,∴a1=1,
∴d==1,
∴an=1+(n-1)×1=n,
∴.
设的前n项和为Tn,
则T100=+…+
=1-+…+=1-.
答案:A
3.设{an}(n∈N+)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是( )
A.dS5
D.S6和S7均为Sn的最大值
解析:由S5S8,得a80,
可得2(a7+a8)>0.
而由a7=0,a80不可能成立,故C错误;
∵S5S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.故选C.
答案:C
4.数列的前n项和Sn为( )
A.
B.
C.
D.
解析:,
于是Sn=
.
答案:C
5.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N+),且f(1)=2,则f(20)为( )
A.95 B.97 C.105 D.192
解析:∵f(n+1)=f(n)+,
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∴f(n+1)-f(n)=.
∴f(2)-f(1)=,
f(3)-f(2)=,
……
f(20)-f(19)=,
∴f(20)-f(1)==95.
又f(1)=2,∴f(20)=97.
答案:B
6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5
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