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资料简介

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎ 2018-2019学年上学期高一期末考试 数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2018·华侨中学]已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.[2018·福师附中]设函数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.[2018·福师附中]下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.[2018·山师附中]函数的值域为,则实数的范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.[2018·浙江学考]某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为( )‎ A.18 B. C. D.‎ ‎6.[2018·河南名校联盟]对于空间中的直线,以及平面,,下列说法正确的 是( )‎ A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.,,,则 ‎7.[2018·合肥九中]已知直线和互相平行,‎ 则实数( )‎ A. B.‎ C.或3 D.或 ‎8.[2018·东厦中学]过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长 为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎9.[2018·陕西四校联考]长方体,,,,‎ 则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.[2018·宝昌一中]若是圆上任一点,则点到直线距离的最大值( )‎ A.4 B.6 C. D.‎ ‎11.[2018·天津期中]棱长为1的正方体中,为线段 上的动点,则下列结论正确的有( )‎ ‎①三棱锥的体积为定值;②;‎ ‎③的最大值为;④的最小值为2.‎ A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④‎ ‎12.[2018·玉溪一中]已知四棱锥的顶点都在球的球面上,底面是边长为2的正方形,且面,若四棱锥的体积为,则该球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.[2018·三明期中]函数的定义域是__________.‎ ‎14.[2018·南昌二中]点关于直线的对称点是______.‎ ‎15.[2018·赤峰二中]某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长边长是 .‎ ‎16.[2018·宝坻联考]已知函数,若函数有两个 零点,则实数的取值范围是___________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)[2018·福师附中]已知集合,集合,全集为.‎ ‎(1)设时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)[2018·三明期中]不用计算器求下列各式的值.‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎19.(12分)[2018·鹤岗一中]已知的三个顶点分别为,,,求:‎ ‎(1)边所在直线的方程;‎ ‎(2)边的垂直平分线所在直线方程.‎ ‎20.(12分)[2018·宜昌期末]如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.‎ ‎(1)计算圆柱的表面积;‎ ‎(2)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.‎ ‎21.(12分)[2018·邢台模拟]如图所示,四棱锥中,平面,,,,分别为线段,的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎22.(12分)[2018·安阳模拟]如图,在直三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,为的中点,侧棱,点在上,点在上,且,.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎2018-2019学年上学期高一期末考试 数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】因为,所以,‎ 又因为集合,所以,故选B.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】函数,,‎ ‎,,‎ ‎,故选A.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】对于A,令,,定义域关于轴对称,,则函数为偶函数,在恒成立,则函数在上单调递增,故A正确;‎ 对于B,函数是奇函数,不合题意;‎ 对于C,定义域不对称,不是偶函数也不是奇函数,不合题意;‎ 对应D,定义域不对称,不是偶函数也不是奇函数,不合题意,故选A.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】因为函数的值域为,‎ 所以,解得,故选C.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱,底面边长为2,高为3,‎ 所以几何体的体积为,故选C.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】对于A选项,,可能异面,故A错误;‎ 对于B选项,可能有,故B错误;‎ 对于C选项,,的夹角不一定为,故C错误;‎ 因为,,故,因为,故,故D正确,故选D.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】由题意得,或3,故选C.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】根据题意,设过点且倾斜角为的直线为,‎ 其方程为,即,变形可得,‎ 圆的圆心为,半径,设直线与圆交于点,‎ 圆心到直线的距离,则,故选C.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】∵,∴异面直线与所成的角即为与所成的角.在中,,,,∴,故应选A.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】由题得直线过定点,所以圆心到定点的距离为,所以点到直线距离的最大值为.‎ 故答案为B.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】平面,∴线段上的点到平面的距离都为1,又的面积为定值,因此三棱锥的体积为定值,故①正确.‎ ‎,,∴面,面,‎ ‎∴,故②正确.‎ ‎③当时,在中,利用余弦定理可得为钝角,‎ ‎∴故③不正确;‎ ‎④将面与面沿展成平面图形,线段即为的最小值,在中,,利用余弦定理解三角形得 ‎,故④不正确.‎ 因此只有①②正确.故答案为A.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】由题意,四棱锥扩展为长方体,‎ 则长方体的对角线的长是外接球的直径,‎ 由四棱锥的体积为,解得;‎ ‎∴,解得;‎ ‎∴外接球的体积为.故选B.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】或 ‎【解析】要使函数有意义,需满足,解得,‎ 所以函数的定义域为或.故答案为或.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】设点关于直线对称的点的坐标,‎ 则中点的坐标为,利用对称的性质得,‎ 且,解得,,∴点的坐标,故答案为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由三视图知几何体为直三棱柱中削去一个三棱锥,‎ 作出直观图如图所示:‎ 由三视图可知底面为直角三角形,,,,‎ 由侧视图为,∴,,,‎ ‎∴几何体的最长棱长为.故答案为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】作出函数的图象,‎ 令,可得,画出直线,平移可得当时,‎ 直线和函数有两个交点,则的零点有两个,‎ 故的取值范围是,故答案为.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】,‎ ‎(1)当时,,.‎ ‎(2)由知,,‎ ‎①当时,,若,则;‎ ‎②当时,,满足.‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎18.【答案】(1);(2)5.‎ ‎【解析】(1)原式.‎ ‎(2)原式.‎ ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)边所在直线的方程为,化为.‎ ‎(2).∴边的垂直平分线的方程为,即.‎ ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)已知圆柱的底面半径为,则圆柱和圆锥的高为,‎ 圆锥和球的底面半径为,则圆柱的表面积为.‎ ‎(2)由(1)知,,,‎ ‎.‎ ‎21.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)证明:如图所示,设,连接,.‎ 由于为的中点,,,‎ 所以,且,因此,四边形为菱形,‎ 所以为的中点.又为的中点,所以在中,可得.‎ 又平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)由题意,知,,‎ 所以四边形为平行四边形,所以.‎ 又平面,所以,所以.‎ 因为四边形为菱形,所以.‎ 又,,平面,所以平面.‎ ‎22.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)∵是等边三角形,为的中点,‎ ‎∴,∴平面,得.①‎ 在侧面中,,,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,∴.②‎ 结合①②,又∵,∴平面,‎ 又∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)中,易求,,得,‎ 中,易求,,得,‎ 设三棱锥的体积为,点到平面的距离为.‎ 则,得,.‎ 查看更多

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