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2018届九年级数学4月月考试卷（带答案广东佛山顺德区）
资料简介
广东省佛山市顺德区2018届九年级数学4月月考试题
说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．sin60°的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
4．二次函数（ ）
A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，
则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
第5题
6．三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（ ）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三条内角平分线的交点
7．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，
第7题
则⊙O的半径是（ ）
A． B．2 C．2 D．2
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．
C．当﹣1＜x＜2时，y＞0
第8题
D．当x＜时，y随x的增大而减小
9
9．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（ ）
A． B． C． D．
10．当ab＞0时，与的图象大致是（ ）
第9题
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA= ．
12．已知扇形的圆心角是120°，半径是6cm，则它的面积是_____ （结果保留π）．
13．抛物线的对称轴是 .
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为 度.
第15题
第16题
第14题
15．已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为 ．
16．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=8cm，
则圆形螺母的外直径是 ．
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.
17．计算：
18．求二次函数的顶点坐标，并说出此函数的两条性质．
19．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．
9
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.
20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；
（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．
21．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？
22. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角
∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长 （结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
9
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.
23. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= 米；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？
24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，
tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
25.如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，则线段DQ长度的最大值是_________（直接填空，不写过程）．
9
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
C
Ｂ
D
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 12. cm2 13.直线x=0或y轴
14. 15. 16.
三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解：原式= ............4分
=-7 ..........6分
18. 解：
∵y=﹣2x2﹣4x+1
=﹣2（x+1）2+3， ............3分
∴顶点坐标为（﹣1，3）， ............4分
其性质有：①开口向下，②有最大值3， ．......6分
19. 解：连接OC； ......1分
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB， ......2分
∵OA=OB，
∴AC=BC=5， ......3分
在Rt△AOC中，
（cm）． ......5分
答：OA的长为． ...........6分
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)
9
20. 解：（1）如图1，
...........2分
∴点O为所求； ...........3分
（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，
∵C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=40， ...........4分
设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，
在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，
∴r2=（r﹣20）2+402， ...........5分
解得r=50， ...........6分
即所在圆的半径是50m． ...........7分
21. （1）解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k， ..........1分
9
∵顶点（4，6）， ∴y=a（x﹣4）2+6，
∵它过点（0，2）， ∴a（0﹣4）2+6=2，
解得a=﹣， ..........3分
∴设抛物线的解析式为； ..........4分
（2）当x=2时或当x=6时，y=5＞4，
∴该货车能通过隧道． ..........7分
22. 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， ..........1分
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2， ..........3分
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5， ..........5分
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==4+≈5.7（米）， ..........6分
答：拉线CE的长约为5.7米． ..........7分
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23. 解：（1）由题意可得，BC=32﹣2x， ..........1分
（2）由题意可得，y=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x， .........4分
∵，
∴11≤x＜16，
即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+32x（11≤x＜16）； ..........6分
（3）∵y=﹣2x2+32x
9
=﹣2（x﹣8）2+128，11≤x＜16， ..........7分
∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，
即当x=11时，y取得最大值，最大值为110． ..........9分
24. 解：（1）∵AB与圆O相切， ..........1分
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3； ..........3分
（2）连接OE， ..........4分
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形， ..........5分
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线； ..........6分
（3）∵OD∥AC，
∴ =，即=，
∴AC=7.5，
∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5， ..........7分
∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG
=×2×3+×3×4.5﹣
=3+﹣
=． ..........9分
25.解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得
9
， ..........1分
解得． ..........2分
故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3． ..........3分
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．
∵S△AOP=4S△BOC，
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． ..........4分
整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，
解得x=﹣1或x=﹣1±2． ..........5分
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）； ..........7分
（3）QD有最大值． ..........9分
9
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