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2018-2019高一数学12月阶段试卷（含答案山东泰安宁阳一中）
资料简介
宁阳一中2018级高一阶段性考试二
数学 试 题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ）
A． B． C． D．或
3．已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
其中错误命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，是的直观图，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．函数，在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的值域为，则实数的范围（ ）
A． B． C． D .)
10.方程的根所在的大致区间是
A. B. C. D.
11．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）
A． 平面平面
B． B．直线与直线是异面直线
C．直线与直线共面
D．面与面的交线与平行
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，则__________．
14.已知幂函数的图象过点，则 .
15．在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：
①；②；③平面；
④与异面，其中有可能成立的是__________．
16．如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有平面；
②三棱锥体积的最大值为；
③存在某个位置，使与所成的角为．
其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知，．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．
18．（12分）（1）求下列代数式值：，
（2）求函数的最值．
19．（12分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
20．（12分）如图，长方体中，
，，，
（1）求异面直线和所成的角；
（2）求证：直线平面．
21．（12分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
22.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围．
宁阳一中2018级高一阶段性考试二
数学试题答案
一、选择题：
1--6． BDBDBC 7—12 ADCDAA
11．【答案】A【解析】设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，
所以为球体的半径，，，故选A．
12．【答案】A
【解析】
由展开图恢复原几何体如图所示：
折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；
由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：
直线与直线异面，所以B正确；在中，由，，
根据三角形的中位线定理可得，又，，
故直线与直线共面，所以C正确；，面，
由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A．
13．【答案】14．【答案】
15．【答案】①②③④
【解析】
当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，
∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，
∵，平面，平面，∴平面，
故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．
16．【答案】①②
【解析】取的中点为，连结，，可得，，
可得平面平面，所以平面，所以①正确；
当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，
最大值为，所以②正确．
存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，
可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）由于，，
故，
由，求得，故函数的定义域为．
（2）由于，它的定义域为，
令，
可得，故函数为奇函数．
18．【解析】（1）．
（2），，
令原函数可变为，
当时，当时．
19．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，
则圆柱的表面积为．
（2）由（1）知，，，
．
20．【解析】（1）解：∵长方体中，，
∴是异面直线和所成的角，
∵长方体中，，，，，
∴，∴，∴异面直线和所成的角为．
（2）解：证明：连结，
∵长方体中，，
又平面，平面，∴直线平面．
21．【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，
所以，又平面，∴直线平面．
（2）∵底面，∴．
又，∴平面，
又平面，∴平面平面．
22．【详解】(1)在上是奇函数，
∴，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
经检验知：，
∴，．
（2）由(1)可知，在上减函数.
（3）对于恒成立，
对于恒成立，
在上是奇函数，
对于恒成立，
又在上是减函数，
，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为2，，
∴实数的取值范围为．
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