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宁阳一中2018级高一阶段性考试二 数学 试 题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形,则圆柱的体积是( )‎ A. B. C. D.或 ‎3.已知两个平面垂直,下列命题:‎ ‎①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.‎ ‎②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.‎ ‎③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.‎ 其中错误命题的序号是( )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎4.如图,是的直观图,其中,那么是( )‎ A.等腰三角形 B.钝角三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ‎5.函数,在上不单调,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A.,,‎ B.,,‎ C.,,‎ D.,,‎ ‎8.已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的值域为,则实数的范围( )‎ A. B. C. D .) ‎ ‎10.方程的根所在的大致区间是 A. B. C. D.‎ ‎11.如图,平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,,,,为全等的等边三角形,、分别为、的中点,在此几何体中,下列结论中错误的为( )‎ A. 平面平面 ‎ B. B.直线与直线是异面直线 C.直线与直线共面 D.面与面的交线与平行 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,则__________.‎ ‎14.已知幂函数的图象过点,则    .‎ ‎15.在正方形中,,分别在线段,上,且,以下结论:‎ ‎①;②;③平面;‎ ‎④与异面,其中有可能成立的是__________.‎ ‎16.如图,在矩形中,,,为边的中点.将沿翻折,得到四棱锥.设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题:‎ ‎①总有平面;‎ ‎②三棱锥体积的最大值为;‎ ‎③存在某个位置,使与所成的角为.‎ 其中正确的命题是____.(写出所有正确命题的序号)‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知,.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性,并予以证明.‎ ‎18.(12分)(1)求下列代数式值:,‎ ‎(2)求函数的最值.‎ ‎19.(12分)如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.‎ ‎(1)计算圆柱的表面积;‎ ‎(2)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.‎ ‎20.(12分)如图,长方体中,‎ ‎,,,‎ ‎(1)求异面直线和所成的角;‎ ‎(2)求证:直线平面.‎ ‎21.(12分)如图,三棱柱,底面,且为正三角形,为中点.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数的单调性(只写出结论即可);‎ ‎(3)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 宁阳一中2018级高一阶段性考试二 数学试题答案 一、选择题:‎ ‎1--6. BDBDBC 7—12 ADCDAA ‎11.【答案】A【解析】设的中点是,连接,,因为,,由勾股定理得,又因为,即三角形为直角三角形,‎ 所以为球体的半径,,,故选A.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】‎ 由展开图恢复原几何体如图所示:‎ 折起后围成的几何体是正四棱锥,每个侧面都不与底面垂直,A不正确;‎ 由点不在平面内,直线不经过点,根据异面直线的定义可知:‎ 直线与直线异面,所以B正确;在中,由,,‎ 根据三角形的中位线定理可得,又,,‎ 故直线与直线共面,所以C正确;,面,‎ 由线面平行的性质可知面与面的交线与平行,D正确,故选A.‎ ‎13.【答案】14.【答案】‎ ‎15.【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ 当,分别是线段,的中点时,连结,,则为的中点,‎ ‎∵在中,,分别为和的中点,∴,故②有可能成立,‎ ‎∵,平面,平面,∴平面,‎ 故③有可能成立,∵平面,平面,∴,又,∴,故①有可能成立.当与重合,与重合时,与异面,故④有可能成立,综上所述,结论中有可能成立的是①②③④,故答案为①②③④.‎ ‎16.【答案】①②‎ ‎【解析】取的中点为,连结,,可得,,‎ 可得平面平面,所以平面,所以①正确;‎ 当平面与底面垂直时,三棱锥体积取得最大值,‎ 最大值为,所以②正确.‎ 存在某个位置,使与所成的角为.因为,所以平面,‎ 可得,即,矛盾,所以③不正确;故答案为①②.‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【解析】(1)由于,,‎ 故,‎ 由,求得,故函数的定义域为.‎ ‎(2)由于,它的定义域为,‎ 令,‎ 可得,故函数为奇函数.‎ ‎ ‎ ‎18.【解析】(1).‎ ‎(2),,‎ 令原函数可变为,‎ 当时,当时.‎ ‎19.【解析】(1)已知圆柱的底面半径为,则圆柱和圆锥的高为,圆锥和球的底面半径为,‎ 则圆柱的表面积为.‎ ‎(2)由(1)知,,,‎ ‎.‎ ‎20.【解析】(1)解:∵长方体中,,‎ ‎∴是异面直线和所成的角,‎ ‎∵长方体中,,,,,‎ ‎∴,∴,∴异面直线和所成的角为.‎ ‎(2)解:证明:连结,‎ ‎ ‎ ‎∵长方体中,,‎ 又平面,平面,∴直线平面.‎ ‎21.【解析】(1)连结交于,连结,在中,为中点,为中点,‎ 所以,又平面,∴直线平面.‎ ‎(2)∵底面,∴.‎ 又,∴平面,‎ 又平面,∴平面平面.‎ ‎ ‎ ‎22.【详解】(1)在上是奇函数,‎ ‎∴,∴,∴,∴,‎ ‎∴,∴,∴,∴, ‎ 经检验知:,‎ ‎∴,.‎ ‎(2)由(1)可知,在上减函数. ‎ ‎(3)对于恒成立,‎ 对于恒成立, ‎ 在上是奇函数,‎ 对于恒成立, ‎ 又在上是减函数,‎ ‎,即对于恒成立, ‎ 而函数在上的最大值为2,,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ 查看更多

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