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2018-2019学年高一数学第二次月考试卷（姜堰二中附答案）
资料简介
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2018～2019学年度秋学期第二次学情检测
高 一 数 学 试 题 2018/12/19
（考试时间：120分钟 总分160分）
命题人：鲁 彬
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合,,则 ．
2．已知幂函数的图象过点，则 .
3．著名的函数，则= .
4．函数的定义域为 .
5．已知角的终边经过则＝ .
6．设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为
7．计算= .
8．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x为 .
9．设是上的奇函数，当时，，则 ．
10．若函数的零点为，满足且，则k= .
11．已知函数的部分图象如图所示，
点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该
图象交于D,E两点,则（）•的值为 .
12．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，
则cosβ＝ ．
13．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若△ABC为直角三角
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形，则实数m的取值集合为 ．
14．已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个
单位，得到函数，若函数在区间（其中 ）上含有4个零
点，则的取值范围是 ．
二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知函数其中.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．（本小题满分14分）
已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
17．（本小题满分14分）
在平行四边形中，已知，，点E、点F分别为边BC和CD上的动点．
(1)如图1，若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求·的值；
(2)如图2，若，且，求·的值．
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18．（本小题满分16分）
如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为50米,最低点A距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟.
(1)若以地面所在的水平线BD为x轴,垂直于BD的直线AO为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点A的动点P距离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系式(动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k；
(2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离B处50米的D处架起一台望远镜全程监视,其中望远镜C离地面1米．
(i)求在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角；
(ii)若离地面的高度不低于76米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?
19．（本题满分16分）
已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
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20．(本小题满分16分)
已知函数 .
（1）求出函数值域；
（2）设，，，求函数的最小值；
（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.
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高 一 数 学 试 题 答 案
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. {2} 2. 3. 0 4. 5. 6. 3 7. 4
8. 3 9. 10. 2 11. 12. 13.
14.
二． 解答题（本大题共6小题，共90分）
15. 解：（1） ， 。 ..............................................3分
.................................................7分
（2）
...........................................................11分
............................................................14分
16. 解：（1）
.....................................................4分
..............................................................6分
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（2）
.
.....................................9分
.............................................12分
................................................14分
17.解：（1）方法一：
...............................................7分
方法二：建立以A为原点，AB所在的直线2为x轴，AD所在的直线为y轴的直角坐标系。
....................................................7分
（2）
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..................................................14分
（方法二：也可以建立适当的坐标系，评分标准同方法一）
18、 (1)因为动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k,半径为50米,最低点距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟,所以A=50，ω=，k=51，………4分
故h(t)=50sin(t+φ)+51,
当t=0时,由h(0)=1得1=50sin φ+51,
取φ=，从而h(t)=50sin()+51. …………………………7分
(2)(i)连接OC,则由tan∠OCA=，得∠OCA=,
当视线CT与圆相切时,仰角∠ACT最大,其度数为
即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为. …………………………10分
(ii)由50sin(t)+51≥76,
得2kπ+≤2kπ+ (k∈Z),
取k=0得5≤t≤10,
所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续5分钟. …………………………16分
19．解：（1）当时，，即，
……………………………4分
（2）
……………………………8分
……………………………12分
在上单调递增，……………………………14分
所以当时，的最小值为1。……………………………16分
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20.解（1）
设任意
是在上单调增函数 ……………………2分
函数值域为 ……………………4分
令……………………6分
当；当
当
……………………9分
（1）
不等式对于任意的时恒成立
对于任意的时恒成立
当时，恒成立
即，即
令，
设任意
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当时，，
当时，，
在上单调递减，在单调递增，
…………………………12分
当时，恒成立
即即
令，
设任意
，在上单调递增，
…………………………15分
综上： …………………………16分
（说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）
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