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第五章投影与视图测试题（北师大版九年级数学上册）
资料简介
第五章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.
(2017·山东德州中考)如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道,则其俯视图正确的是( )
2.下列投影是正投影的是( )
A.① B.② C.③ D.都不是
3.如图,一个用小立方块所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )
4.某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形.沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开,截面是一个正方形.那么这个长方体的俯视图是( )
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5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )
6.下面说法正确的有( )
①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形,那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.
A.①② B.④ C.②③ D.①④
7.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,则这个影子最多可能是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
8.
圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A.0.324π m2 B.0.288π m2
C.1.08π m2 D.0.72π m2
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木的三种视图,则图中棱长为1的正方体的个数是 .
(第9题图)
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(第10题图)
10.如图,路灯距离地面8 m,身高1.6 m的小明站在距离灯的底部(点O)20 m的A处,则小明的影长为 .
11.三棱柱的三种视图如图,在△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EGF=30°,则AB的长为 cm.
12.有14个边长为1 cm的正方体,在地面上把它们摆成如下图的形式,则所摆成的物体的表面积(露在外面的面)为 .
三、解答题(共52分)
13.(10分)画出下列几何体的三种视图.
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14.(10分)如图,在底面是正三角形的三棱柱中,边AB,A'B'垂直于投影面P且AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影长为2 cm,CC'的投影长为6 cm.
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积.
15.(10分)小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m.(点A,E,C在同一直线上)
已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)
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16.(10分)在一条平坦的公路旁边建造了A,B两栋住房,这两栋住房与小明所就读的西湖中学在同一条直线上,如图,已知A栋住房有6层,每层高4 m;B栋住房共3层,每层也是4 m,且A,B两栋楼相距30 m,小明家住在A栋楼的第5层,放学后,小明从学校向这两栋楼走来.
问:(1)小明离B栋楼多远时,他才能完全看不到他家的那层楼房?
(2)小明要想完全看到他家的那层楼房,他离B栋楼的距离要满足什么条件(小明的身高不计)?
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17.(12分)小琳同学学习了《太阳光与影子》这一节以后,就想利用树影测量树高,但这棵树离大楼太近,影子不全落在地上,有一部分影子落在墙上(如图),她在某时刻测得留在墙上的影长为1.2 m,测得地面上的影长为2.7 m,巧的是她拿的竹竿的长也是1.2 m,竹竿的影长为1.08 m,她是怎样求得树高AB的?结果是多少?
答案：
一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D
二、填空题
9.6 10.5 m 11.6 12.33 cm2
三、解答题
13.解
主视图
左视图
俯视图
a
b
c
14.解 (1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.
(2)∵CD∥MH,∴CD=MH.
又∵MH=2 cm,∴CD=2 cm.
在Rt△ADC中,设AD=x cm,
则AC=2x cm,又CD=2 cm,由勾股定理,解得AC=433 cm.
三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A',CC'=HK=6 cm,
因此,三棱柱表面积S=2×12×2×433+3×6×433=8033(cm2).
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15.
解 方法一:过点D作DG⊥AB,分别交AB,EF于点G,H,则EH=AG=CD=1.2 m,DH=CE=0.8 m,DG=CA=30 m.
∵EF∥AB,
∴△DFH∽△DBG.
∴FHBG=DHDG.由题意,知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(m).∴0.5BG=0.830,
解之,得BG=18.75 m.
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m).
∴楼高AB约为20.0 m.
方法二:过点C作BD的平行线,分别交AB,FE于点G,H,则BG=FH=CD=1.2 m.
∴EH=FE-FH=FE-CD=1.7-1.2=0.5(m).
在△ACG中,∵HE∥AG,
∴△CHE∽△CGA.
∴EHAG=CECA,即0.5AG=0.830.解得AG=18.75 m.
∴AB=AG+BG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m).
∴楼高AB约为20.0 m.
16.解 (1)设小明所在位置为点C,依题意有CBCA=3×45×4,即CBCB+AB=35,将AB=30 m代入得CB=45 m.
(2)依题意有CBCB+AB=3×44×4,
即CBCB+AB=34.
∴CB=90 m.
答:(1)小明离B栋楼45 m时,他就能完全看不到他家的那层楼房.(2)小明要想完全看到他家的那层楼房,他离B栋楼的距离应不小于90 m.
17.解 如图,过点D作DE⊥AB于点E,连接AD,则BE=CD=1.2 m,DE=BC=2.7 m,那么AEED=1.21.08,即AE2.7=1.21.08.解得AE=3 m,则AB=AE+EB=3+1.2=4.2(m).
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答:树AB的高度为4.2 m.
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