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www.ks5u.com 玉门一中高一12月月考(数学)试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 15 小题 ,每题 4 分 ,共计60分 , )  ‎ ‎1. 已知集合,,若,则为( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2. 与函数是同一函数的函数是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3. 下列几何体中,多面体是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4. 观察下面的几何体,哪些是棱柱( ) ‎ A.①③⑤‎ B.①⑥‎ C.①③⑥‎ D.③④⑥‎ ‎ ‎ ‎5. 函数的定义域是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6. 下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7. 有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个( ) ‎ A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台 ‎ ‎ ‎8. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( ) ‎ A B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9. 设函数,若,则实数 ‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎ ‎ ‎10. 下列图形中不一定是平面图形的是( ) ‎ A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 ‎ ‎ ‎11. 已知,,,则( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎12. 函数的零点所在的区间是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎13. 圆柱的体积为,底面半径为,则该圆柱的侧面积为( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎14. 设正方体的表面积为,那么其外接球的体积是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎15. 已知定义在上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式 的解集是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 4 分 ,共计20分 , )  ‎ ‎16. 满足的所有集合有________个. ‎ ‎ ‎ ‎17. 已知函数,则________. ‎ ‎ ‎ ‎18. 函数,且的图象经过的定点坐标是________. ‎ ‎ ‎ ‎19. 在空间,下列命题正确的个数是________. ‎ 有两组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ ‎ 四边相等的四边形是菱形 ‎ ‎ 平行于同一条直线的两条直线平行 ‎ ‎ 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.‎ ‎ ‎ ‎20. 一圆台上底半径为,下底半径为,母线长为,其中在上底面上,在下底面上,从中点,拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到点,则这条绳子最短长为________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 )  ‎ ‎21. (10分) 设,,,求,. ‎ ‎ ‎ ‎22. (12分) 画一个侧棱长为,底面边长为的正四棱锥的三视图和直观图,并求其表面积. ‎ ‎ ‎ ‎23. (12分) 将一高和底面直径都等于 的金属圆柱熔成一个金属球(不计损耗),求得到的球的表面积. ‎ ‎ ‎ ‎24.(12分) 已知 ‎ 求的定义域;‎ ‎ ‎ 判断的奇偶性并加以说明;‎ ‎ ‎ 求使的的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎25. (12分) 如图为一个几何体的三视图,求这个几何体的表面积和体积. ‎ ‎ ‎ ‎26.(12分) 已知定义域为的函数是奇函数. ‎ 求,的值;‎ ‎ ‎ 用定义证明在上为减函数;‎ ‎ ‎ 若对于任意,不等式恒成立,求的范围.‎ 答案 ‎1. D ‎2. B ‎3. B ‎4. A ‎5. C ‎6. D ‎7. A ‎8. C ‎9. B ‎10. B ‎11. B ‎12. C ‎13. D ‎14. C ‎15. C ‎16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21. 解:, ,, ∴, ∴; 又, .‎ ‎22. 解:正四棱锥的直观图如图所示,正视图与侧视图是相同的等腰三角形,俯视图轮廓是正方形,含有对角线,如图: ‎ ‎ 表面积为.‎ ‎23. 解:高和底面直径都等于的金属圆柱体积为, 设球的半径为,则, ∴, ∴球的表面积.‎ ‎24. 解:由对数式有意义可得且, 解得,∴函数的定义域为,∵, ∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数;(3) 可得, ∴.‎ ‎25. 解:几何体是圆柱挖去一个同底等高的倒放的圆锥,圆柱的底面半径为,高为, ∴, .‎ ‎26. 解:∵为上的奇函数,∴,可得 又∵ ∴,解之得 经检验当且时,,满足是奇函数.    …由得, 任取实数、,且 则 ∵,可得,且 ‎ ‎∴,即,函数在上为减函数;     …根据知,函数是奇函数且在上为减函数. ∴不等式恒成立,即 也就是:对任意的都成立. 变量分离,得对任意的都成立, ∵,当时有最小值为 ∴,即的范围是.                                  …‎ 查看更多

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