资料简介
1
曾都一中 枣阳一中 2018-2019 学年上学期高二期中数学(理科)参考答案
襄州一中 宜城一中
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A A C B C C B B A D
二.填空题
13. 03 yx 或 04 yx 14.
5
3 15. 8,2 16. 1013,1013
一.解答题(以下答案仅供参考,若有其它解法,根据参考答案相应步骤给分)
17.解:(1)由题意,得 5x , 6y , .........2 分
14
4
1
yyxx i
i
i , 20
24
1
i
i xx , .........4 分
则 7.020
14ˆ b , 5.2ˆˆ xbya , .........6 分
故线性回归方程为 5.27.0ˆ xy ; .........8 分
(2)当 20x 吨时,产品消耗的标准煤的数量 y 的估计值为:
5.165.2207.0ˆ y . .................10 分
18.解:(1)当直线 l 的斜率不存在时, l 的方程为 1x …………1 分
当 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 11 xky 即 01 kykx
点 B 和点C 到直线l 距离相等得
1
14
1
34
22
k
k
k
k …………2 分
得 1434 kk 解得
4
1k …………4 分
直线 l 的方程 034 yx …………5 分
综上,直线 l 的方程为 1x 或 034 yx …………6 分
(2)设 1,1P 关于直线 1 xy 的对称点为 yxE , ,则
11
1
12
1
2
1
x
y
xy
解得
0
0
y
x …………8 分2
∵ 点 2,1Q 在 直 线 1 xy 上 , ∴ 2,1,0,0 QE 在 对 称 直 线
上 …………9 分
对称直线的方程为 xy 2 …………12 分
19.解:(1)设事件 A 为“方程 022 baxx 有实数根”.
因为方程 022 baxx 有实数根,
则 baba 204 22 即 ba 2 ,
∵基本事件共 36 个, .......................2 分
其中:(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),
(6,3)为所求事件 A 包含 9 个基本事件, ........................4 分
∴事件 A 发生的概率为
4
1
36
9 AP ; ....... ...............6 分
(2)实验的全部结果所构成的区域为 40,100, baba ,
设所求事件为 B,则 B 的区域为 bababa 2,40,100, , .....................8 分
作出平面区域 ....................10 分
故所求事件的概率为:
5
3
40
42
210
BP . .......................12 分
20、解:(1)设 00 , yxA , yxM ,
∵ M 为 AB 中点,∴
2
2
4
0
.0
yy
xx
得 420 xx , yy 20 …………2 分
点 A 在圆 1C 上 42 2
0
2
0 yx …………3 分
42242 22 yx 化简得 112 22 yx
点 M 的轨迹 2C 的方程为 112 22 yx …………4 分
(2)直线 l 过定点 1,1 P , P 在圆 1C 内 , 2,01 C
当直线 PCl 1 时 , CD 最小 …………5 分
2111 PC 11
1
1
PCk ∴ 22min CD …………7 分3
此时直线 l 的斜率为 1 , l 的方程为 0 yx …………8 分
(3)∵ 521 CC 且 351 两圆相交 …………9 分
0422 yyx ① 042422 yxyx ② ① — ② 得
0424 yx 即 022 yx ,即公共弦所在的直线方程为 022 yx
…………10 分
圆心 2,01 C 到直线 022 yx 的距离为
5
4 ,
5
54
5
4
5
425
1642 公共弦长为
5
54 …………12 分
21.解: 3.0,351 ba .....................2 分
频率分布直方图如下
...................4 分
(2)该组数据众数的估计值为 5.7 ..................5 分
由题图可知,中位数应在 10 至 15 之间,设中位数为 x ,
则 5.006.01035.005.0 x ,
解得 67.113
211 x ,
故中位数的估计值为 67.11 . ......................8 分
(3)易得从第 3、4、5 组抽取的人数分别为 3、2、1,......................9 分
第 3 组的 3 人设为 321 ,, AAA ,第 4 组的 2 人设为 21, BB ,第 5 组的 1 人设为 C,则从该
6 人中选出 2 人的基本事件有
CBCBBBCABABACABABAAACABABAAAAA 2121323132221232121113121 ,,,,,,,,,,,,,,
共 15 种,其中来自不同的组别的基本事件有共 11 种,......................10 分4
所以这 2 人来自不同组别的概率为
15
11 .(或:若这两人来自同组,则基本事件有共 4 种,
所以这 2 人来自不同组别的概率为
15
41
15
11 ) ...........12 分
22. 解:(1)由圆 c 与 y 轴相切,可知圆心的横坐标的绝对值与半径相等.故先将圆 C
的方程化成标准方程为:
4
122
42
1
22
1 22222
aaaaaayax ,
∵ 0122 2 aa 恒成立 ..........2 分
∴ 1222
1
2
1 2 aaa 求得 0a 或 4a . ..........4 分
即可得到所求圆 C 的方程为:
022 yxx 或 044522 yxyx ; .................6 分
( 2 ) 令 0y , 得 012 axax , 即 01 axx 所 以
0,,0,1 aNM ..............7 分
假设存在实数 a ,当直线 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 1 xky ,
代入 922 yx 得, 0921 2222 kxkxk ,
设 2211 ,,, yxByxA 从而 2
2
21 1
2
k
kxx , 2
2
21 1
9
k
kxx
, ........8 分
因为
axax
axxaxxk
ax
y
ax
y
21
1221
2
2
1
1 11
而 axxaxxaxxaxx 21211 21211221
22
2
2
2
1
18221
211
92 k
aak
kak
k
...................10 分
因 为 BNMANM , 所 以 0
2
2
1
1 ax
y
ax
y , 即 01
182
2
k
a , 得
9a . ...............11 分
当直线 AB 与 x 轴垂直时,也成立.
故存在 9a ,使得 BNMANM . ...............12 分
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