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泰州兴化市2018年4月中考数学模拟试卷（附解析）
资料简介
2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共6小题，满分18分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．等于﹣
B．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．﹣8的立方根是±2
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a=5a2 B． =﹣5 C．a3•a4=a12 D．（π﹣3）0=1
3．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）
A． B． C． D．
5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（ ）
A．15π B．18 C．15π﹣18 D．12﹣5π
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．比较大小：﹣2 ﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）
8．209506精确到千位的近似值是 ．
9．若==，则分式= ．
10．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号）
11．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．
12．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．
14．关于x的一元二次方程x2+2x+
k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
]
16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；
③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（12分）（1）计算：
（2）解方程：．
18．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．
21．（10分）如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）
（1）求m的值及y1、y2的函数表达式；
（2）不等式y2＞y1的解集是 ；
（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的取值范围．
22．（10分）已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC．
（1）如图1，若OE=2，求CF；
（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
24．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）
25．（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．
（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为 ．
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
26．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、=﹣2，﹣=﹣2，
故=﹣；
B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；
C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；
D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；
故选：A．
2．【解答】解：A、错误．2a+3a=5a；
B、错误． =5；
C、错误．a3•a4=a7；
D、正确．∵π﹣3≠0，
∴（π﹣3）0=1．
故选：D．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：A．
5．【解答】解： ==29.8，
∵数据29出现两次最多，
∴众数为29，
中位数为29，
极差为：32﹣28=4．
故选：B．
6．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，
∵S扇形ACE=，
S扇形BCD=，
S△ABC=×6×6=18，
∴S阴影部分=12π+3π﹣18=15．
故选：C．
二．填空题
7．【解答】解： =44， =45，
∵44＜45，
∴﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
8．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．
故答案为2.10×105．
9．【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，
则分式=．
故答案为．
10．【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
11．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，
所以指针指到红色的概率是=；
故答案为：．
12．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得 =40，
解得n=9．
故答案为9．
13．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，
∴=，
则==．
故答案为：．
14．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
15．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，
即～，
∴符合条件的数是．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，连接OP，
∵AO=OP，∠PAB=30°，
∴∠POB=60°，
∵AB=12，
∴OB=6，
∴弧的长为=2π，故①错误；
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD∥BC，
∴OP⊥BC，
∴=，
∴∠PAC=∠PAB，
∴AP平分∠CAB，故②正确；
若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，
∵OP⊥PD，
∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，
∴∠BOP=∠BPO，
∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，
∴PD=OP=6，故③正确；
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
又∵∠ABC=∠APC，
∴∠APC=∠BAC，
又∵∠ACP=∠QCA，
∴△ACP∽△QCA，
∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；
故答案为：②③④．
三．解答题
17．解：（1）原式=2+1﹣3+2×
=2+1﹣3+1
=1；
（2）去分母得3（x﹣1）=2x，
解得x=3，
检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，
所以原方程的解为x=3．
18．解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；
（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），
补全条形图如图：
（3）×3600=1380（人）．
答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．
19．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．
20．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
21．【解答】解：（1）将B（2，1）代入y2=，得1=，
∴k2=2，
∴y2=，
将A（1，m）代入y2=，得m=2，
分别将A（1，2），B（2，1）代入y1=k1x+b，得
，
解得，
∴y1=﹣x+3；
（2）由函数图象知当0＜x＜1或x＞2时，双曲线在直线上方，
所以不等式y2＞y1的解集是0＜x＜1或x＞2，
故答案为：0＜x＜1或x＞2；
（3）设点P（x，y），E（a，0），
∵点P在线段AB上，
∴y=﹣x+3且1≤x≤2，
S=×（a+y）x﹣ax
=xy
=x（﹣x+3）
=﹣x2+x
=﹣（x﹣）2+，
∵1≤x≤2，
∵﹣，
∴当x=时，S最大=，
当x=1或2时，S最小=1，
∴△PED的面积S的取值范围是1≤S≤．
22．解：（1）∵BC是⊙O的直径，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，
∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB，
在△AEO和△BDO中，
，
∴△AEO≌△BDO（AAS），
∴OE=OD=2，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CFB=90°，即CF⊥BF，
∴OD∥CF，
∵O为BC的中点，
∴OD为△BFC的中位线，
∴CF=2OD=4；
（2）直线AG与⊙O相切，理由如下：
连接AB，如图所示：
∵OA=OB，OE=OD，
∴△OAB与△ODE为等腰三角形，
∵∠AOB=∠DOE，
∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO，
∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD，
∴∠GDF=∠ABD，
∵OD为△BFC的中位线，
∴BD=DF，
在△ABD和△GDF中，
，
∴△ABD≌△GDF（ASA），
∴AD=GF，
∵AD⊥BF，GF⊥BF，
∴AD∥GF，
∴四边形ADFG为矩形，
∴AG⊥OA，
∴直线AG与⊙O相切．
23．【解答】解：（1）设y=kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，得：
，
解得：，
∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；
（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）
=﹣2x2+280x﹣8000
=﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当x=70时，W取得最大值为1800，
答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，
解得：x=55或x=85，
∵该抛物线的开口向上，
所以当55≤x≤85时，W≥1350，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，
∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．
24．解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，
BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，
∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．
25．【解答】解：（1）①如图2中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=120°，
∴∠B′=∠C′=30°，
∴AD=AB′=BC，
故答案为．
②如图3中，
∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=∠BAC=90°，
∵AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴AD=B′C′=BC=4，
故答案为4．
（2）结论：AD=BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M
∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′=B′M=AC，
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，
∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，
∴△BAC≌△AB′M，
∴BC=AM，
∴AD=BC．
26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，
∴点C的坐标为（0，3）．
若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，
∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，
∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，
∴点P的坐标为（2，3），
∴点E的坐标为（1，3），
∴点M的坐标为（1，6）．
故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．
（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．
设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），
将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．
∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），
∴点F的坐标为（t，﹣t+3），
∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，
∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．
②∵﹣＜0，
∴当t=时，S取最大值，最大值为．
∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），
∴线段BC==3，
∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．
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