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吉林省实验中学2018-2019高二数学上学期期中试题（文科含答案）
资料简介
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吉林省实验中学2017级高二年级上学期期中考试
数学（文科）学科试卷
考试时间 ：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“若，则”的逆否命题是 （ ）
A． 若，则 B． 若，则
C． 若，则 D． 若，则
2．命题“”的否定是 （ ）
A． B． C． D．
3．若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是 （ ）
A． ＋＝1 B． ＋＝1 C． ＋＝1 D． ＋＝1
4．表示的曲线方程为 （ ）[
A． B．
C． D．
5．抛物线的准线方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．若k∈R则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 （ ）
A． B． C． D．
9．双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则
A．8 B．6 C．4 D．2
10．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
11．如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若,则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ．
14．已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 ．
15．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则
．
16．已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设命题函数在单调递增；
命题方程表示焦点在轴上的椭圆．
命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．
19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.
20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．
21．（本小题满分12分）已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．
22．（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
y
x
A
B
O
吉林省实验中学2017级高二年级上学期期中考试
数学（文科）学科参考答案
第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
A
A
C
D
C
B
B
A
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
（13）； （14）； （15）； （16）．
三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
（17）（本小题满分10分）
解：命题p：函数在单调递增
命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆 ……4分
“”为真命题,“”为假命题，命题一真一假 ……6分
① 当真假时：
② 当假真时：
综上所述：的取值范围为 ……10分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，解得，所以椭圆方程为. ……6分
（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点，解得
即双曲线方程为. ……12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 抛物线的方程为： ……5分
（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，
联立，消得， ……9分
或 ……12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意可得 ，解得
双曲线的标准方程为． ……4分
（Ⅱ）直线的方程为
联立，消得，设，，
由韦达定理可得 ,， ……7分
则 ……9分
原点到直线的距离为 ……10分
的面积为 ……12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，，，解得，
所以椭圆方程是： ……4分
（Ⅱ）设直线：
联立，消得，设，，
则,
……① ……② ……6分
，即 ……③ ……9分
由①③得
由②得 ……11分
解得或（舍）
直线的方程为：，即 ……12分
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，，，
的周长为，
， 椭圆的标准方程为． ……4分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
设直线方程：，联立，消得
……5分
设， 点在椭圆上
， ……7分
又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，
， ……9分
……10分
即直线的斜率为定值，其值为． ……12分
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