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2018-2019高一数学上学期第一次月考试卷（带答案江西南昌二中）
资料简介
南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考
高一数学试卷
命题人：唐宇力 审题人：周启新
一、 选择题（每小题5分，共60分．）
1.设集合则( )
A． B． C． D．
2.已知集合，则满足条件的集合C的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
5.点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（ ）
A. B. C. D.
6.函数的值域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C． D．[1，＋∞)
7. 已知A,B是非空集合，定义，
（ ）
A. B.(-∞,3] C.( -∞,0)∪(0,3) D.( -∞,3)
8.已知函数则（ ）
.
9.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
10.设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
11.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
12.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是
①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；
③方程有无数个根； ④函数f（x）是增函数．
A. ②③ B.①②③ C.② D.③④
二、填空题（每小题5分，共20分．）
13.已知，则函数的单调递增区间是_______.
14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.
15.已知函数，记
，则 .
16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.
三、解答题（共70分）
17.(本大题共10分)
设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．
18.(本大题共12分)
已知二次函数= ,满足条件和=.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数,当时,求函数的最小值.
19.(本大题共12分)
已知函数
（1）若，试判断并用定义证明的单调性；
（2）若，求的值域.
20.(本大题共12分)
已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）= （x＞0）的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．
21.(本大题共12分)
设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，.
（1）判断的单调性，并加以证明；
（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；
（3）解关于的不等式，其中.
22.(本大题共12分)
已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，
均成立，求实数m的取值范围．
南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考
高一数学试卷参考答案
DDACD CACDC DA
13. 或者均可 14. 15. 42 16.[2,4]
17.解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，
将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，
则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；........5分
（2）∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}，
∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={0.5，﹣5}；
∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为∅，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．......10分
18.解析：(1)由题意得==,
即,∴. ...............6分
(2)
①当
②当
综上， .............12分
19.解：（1）当时，递增
证：任取且
则=
在上单调递增.......6分
（2）当时，
令
所以的值域为. .........12分
20.解：（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1；
当x＜0时，f（x）=x+1；
所以； .....4分
（2）函数图象如图 ....8分
由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞的解集为{x|x＞1} ......12分
21.解：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，
∴.故在上单调递减.………………4分
（2）∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，
有最小值.在中，令，得，
故，，所以.
故当时，的最大值是3，最小值是0.………………8分
（3）由原不等式，得，
由已知有，即.
∵在上单调递减，∴，∴.……10分
∵，∴或.
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为.
22.解：（Ⅰ）由f（x）≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，可设f（x）=a（x+2）（x﹣3）=a（x2﹣x﹣6），且a＜0
对称轴，开口向下，f（x）min=f（﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f（x）=﹣x2+x+6；
…（4分）
（Ⅱ）g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立
即对恒成立
化简，即对恒成立…（8分）
令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，
二次函数开口向下，对称轴为，当时ymax=﹣，
故…（10分）
所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）
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