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九年级数学上册第四章相似三角形检测题（浙教版有答案）
资料简介
1
第 4 章 相似三角形检测卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1．若 2x－7y＝0，则 x∶y 等于( )
A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4
2．如图所示的两个四边形相似，则∠α 的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
第 2 题图
3．(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，
C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝
20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度 AB 等于( )
第 3 题图
A．60m B．40m C．30m D．20m
4．(连云港中考)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是
( )
第 4 题图
A.
BC
DF＝
1
2 B.
∠A的度数
∠D的度数＝
1
2
C.
△ ABC的面积
△ DEF的面积＝
1
2 D.
△ ABC的周长
△ DEF的周长＝
1
2
5．(自贡中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于
E，交 DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝4 2，则△EFC 的周长为( )
A．11 B．10 C．9 D．82
第 5 题图
6.(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段 AC 的长为( )
第 6 题图
A．4 B．4 2 C．6 D．4 3
7.(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，
如果扇形 AOB 与扇形 A1O1B1 是相似扇形，且半径 OA∶O1A1＝k(k 为不等于 0 的常数)．那
么下面四个结论：
第 7 题图
①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③
AB
A1B1＝k；④扇形 AOB 与扇形 A1O1B1 的面积之
比为 k2.
成立的个数为( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8.(山西中考)宽与长的比是
5－1
2 (约 0.618)的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的
方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连结 EF：以点 F 为圆
心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H，则图
中下列矩形是黄金矩形的是( )
第 8 题图
A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH3
9．如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连结 BD、DE.
若 BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )
第 9 题图
A．BD⊥AC
B．AC2＝2AB·AE
C．△ADE 是等腰三角形
D．BC＝2AD
10．如图，梯子共有 7 级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯
子最上面一级踏板的长度 A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度 A7B7＝0.8m.则第五级踏板 A5B5
的长度为( )
第 10 题图
A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
11．△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积的比为
____．
12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍
击球的高度 h 为____．
第 12 题图
13．如图所示，已知 AB∥EF∥CD，AC、BD 相交于点 E，AB＝6cm，CD＝12cm，则 EF＝
____．4
第 13 题图
14．AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB 交 EF 于 D.给出下列结论：
第 14 题图
①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.
其中正确的结论是____(填写所有正确结论的序号)．
15．(舟山中考)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE∥AB 交 AC
于点 F，AB＝12，EF＝9，则 DF 的长是___．
第 15 题图
16．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点停止，
动点 E 从 C 点出发到 A 点停止．点 D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度为 2cm/s.如果两
点同时运动，那么当以点 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间 t 为____s.
第 16 题图
三、解答题(本大题共 8 小题，共 80 分)
17．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.
第 17 题图
(1)求
AD
AB的值；
(2)求 BC 的长．5
18．(8 分)如图，△ABC 是等边三角形，D、E 在 BC 边所在的直线上，且 BC2＝BD·CE.
第 18 题图
(1)求∠DAE 的度数；
(2)求证：AD2＝DB·DE.
19．(8 分)已知矩形 ABCD 的一条边 AD＝8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上
的 P 点处．如图，已知折痕与边 BC 交于 O，连结 AP、OP、OA.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，求边 AB 的长．
第 19 题图6
20．(8 分) (杭州中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝∠B，
射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且
AD
AC＝
DF
CG.
第 20 题图
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若
AD
AC＝
1
2，求
AF
FG的值.
21．(10 分)(威海中考)(1)如图 1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE
＝3，∠CAE＝45°，求 AD 的长；
(2) 如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，
求 AD 的长．
第 21 题图7
22.(12 分)如图△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线与 BC 边和⊙O 分别交于点
D、E.
第 22 题图
(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
(2)若 EC＝4，DE＝2，求 AD 的长．
23．(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连结 DE，F 为
线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B.
第 23 题图
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若 AB＝4，AD＝3 3，AE＝3，求 AF 的长．8
24．(14 分)函数 y＝－
3
4x－12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，C 两点．
第 24 题图
(1)在 x 轴上找出点 B，使△ACB∽△AOC，若抛物线经过 A、B、C 三点，求出抛物线的解
析式；
(2)在(1)的条件下，设动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，以相同的速度沿 AC、BA
向 C、A 运动，连结 PQ，设 AP＝m，是否存在 m 值，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相
似，若存在，求出所有的 m 值；若不存在，请说明理由．9
第 4 章 相似三角形检测卷
1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C
11.4∶9
12.1.5 米
13.4cm
14. ①③④
15. 7
16. 3 或 4.8
17. (1)
1
3； (2)BC＝9.
18. (1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠ABD＝
∠ACE，∵BC2＝BD·CE，∴AB·AC＝BD·CE，即
AB
BD＝
CE
AC，∴△ABD∽△ECA；∴∠DAB＝∠E，∴∠
DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝120°； (2)证明：∵∠DAE＝∠ABD＝120°，∠D＝∠D，∴△
ABD∽△EAD，∴
AD
DE＝
DB
AD，∴AD2＝DB·DE.
19. (1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折
叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B.∴∠APO＝90°.∴∠APD＝90°－∠CPO
＝∠POC.∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA. (2)∵△OCP 与△PDA 的面积比为
1∶4，∴
OC
PD＝
OP
PA＝
CP
DA＝
1
4＝
1
2.∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP.∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8.
设 OP＝x，则 OB＝x，CO＝8－x，在Rt△PCO 中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴
x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∵AB＝AP＝2OP＝10，∴边 AB 的长为 10.
20. (1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C，∵
AD
AC＝
DF
CG，∴△ADF∽△
ACG； (2)∵△ADF∽△ACG，∵
AD
AC＝
AF
AG，又∵
AD
AC＝
1
2，∴
AF
AG＝
1
2，∴
AF
FG＝1.
21. (1)如图 1，连结 BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即
∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD 和△BCE 中， {AC＝BC，
∠ACD＝∠BCE，
DC＝EC，
∴△ACD≌△
BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6 2，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在 Rt10
△BAE 中，AB＝6 2，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9；
第 21 题图
(3) 如图 2，连结 BE，在 Rt△ACB 和 Rt△CDE 中，∠ABC＝∠CED＝30°，易知
AC
BC＝
CD
CE＝
3
3 ，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴
AD
BE＝
AC
BC＝
3
3 ，∵∠BAC
＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又 AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，∴AD＝
10
3 3.
22. (1)∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∠B 与∠AEC 都对应AC︵
，∴∠B＝∠AEC.又
∠ADB＝∠CDE.∴△ABD∽△AEC∽△CED; (2)∵△AEC∽△CED，∴
AE
CE＝
CE
DE，∴
AE
4 ＝
4
2，解得 AE
＝8.∴AD＝AE－DE＝8－2＝6.
23. (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B
＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC; (2)∵
四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE 中，
DE＝ AD2＋AE2＝ （3 3）2＋32＝6，∵△ADF∽△DEC，∴
AD
DE＝
AF
CD，∴
3 3
6 ＝
AF
4 ，AF＝
2 3.
24. (1)∵y＝－
3
4x－12，∴A(－16，0)，C(0，－12)，∵使△ACB∽△AOC，∴过 C 作 CB⊥AC
交 x 轴于 B，设 OB＝n，∴
20
16＋n＝
16
20，∴n＝9，∴B(9，0)，
第 24 题图
过 A，B，C 三点的抛物线解析式为 y＝
1
12(x＋16)(x－9); (2)存在；∵AP＝BQ＝m，∴
m
20
＝
25－m
25 ，∴m＝
100
9 或
m
25＝
25－m
20 ，∴m＝
125
9 ，综上可知，m＝
100
9 或
125
9 .
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