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2019届高考数学难点突破--三角函数与解三角形：任意角、弧度制及任意角的三角函数（含解析）
资料简介
任意角、弧度制及任意角的三角函数
【考点梳理】
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式：①角度与弧度的换算：
a．1°＝ rad；b.1 rad＝°.
②弧长公式：l＝r|α|.
③扇形面积公式：S＝lr＝r2α.
3．任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α
x叫做α的余弦，记作cos α
叫做α的正切，记作tan α
各象
限符
号
Ⅰ
＋
＋
＋
Ⅱ
＋
－
－
Ⅲ
－
－
＋
Ⅳ
－
＋
－
三角函
数线
有向线段MP为正
有向线段OM
有向线段AT
弦线
为余弦线
为正切线
【考点突破】
考点一、角的有关概念
【例1】(1)若α是第二象限角，则一定不是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
(2)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角α有相同终边的角β＝________.
[答案] (1) C (2) －675°或－315°
[解析] (1)∵＋2kπ
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