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3.1.1 函数的平均变化率练习含解析
资料简介
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3.1 导数
3.1.1 函数的平均变化率
课时过关·能力提升
1.下列说法错误的是( )
A.函数的平均变化率可以大于零
B.函数的平均变化率可以小于零
C.函数的平均变化率可以等于零
D.函数的平均变化率不能等于零
答案:D
2.在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+Δx,6+Δy),那
A.2+Δx B.2Δx+(Δx)2
C.Δx+5 D.5Δx+(Δx)2
解析:因为Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)- 6=(Δx)2+5Δx,所x+5,故选C.
答案:C
3.函数f(x)=2x在x=1附近(即从1到1+Δx之间)的平均变化率是( )
A.2+Δx B.2-Δx
C.2 D.(Δx)2+2
答案:C
4.一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 ( )
A.3 B.4 C.4.1 D.0.41
解析:利用求平均变化率的方法和步骤来解决.
因为Δs=(3+2.12)-(3+22)=0.41,
Δt=2.1-2=0.1,所.1.
答案:C
5.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),
A.4 B.4x
C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
答案:C
6.已知曲线yQ是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为 .
答案
7.已知st从3 s到3. 1 s的平均速度是 m/s(g=10 m/s2).
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解析:因为Δs×3.1×32=3.05(m),
Δt=3.1-3. 0=0.1(s),
所.5(m/s).
答案:30.5
8.已知函数y=x3,当x=1时.
解析:因为Δy=(1+Δx)3-13=(Δx)3+3(Δx)2+3Δx,
所Δx)2+3Δx+3.
答案:(Δx)2+3Δx+3
9.求y=f(xx0到x0+Δx之间的平均变化率(x0≠0).
分析:利用求平均变化率的方法和步骤直接计算即可.
解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率
★10.求函数y=f(x)=x3+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx.
分析:直接利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.
解:当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率x0Δx+(Δx)2.
当x0=1,Δx,
平均变化率的值为
3×12+3×
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