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2019届高考数学难点突破--基本初等函数：指数函数（附解析）
资料简介
指数函数
【考点梳理】
1．根式的性质
(1)()n＝a.
(2)当n为奇数时，＝a.
(3)当n为偶数时，＝|a|＝
(4)负数的偶次方根无意义．
(5)零的任何次方根都等于零．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂
①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
3．指数函数的图象与性质
图象
a＞1
0＜a＜1
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1)
当x＞0时，y＞1；
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＜0时，y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
【考点突破】
考点一、指数幂的运算
【例1】化简下列各式：
(1)＋2－2·－(0.01)0.5；
(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷.
[解析] (1)原式＝1＋×－
＝1＋×－＝1＋－＝.
(2)原式＝－b－3÷(4a·b－3)
＝－b－3÷(a)＝－·
＝－·＝－.
【类题通法】
1．指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：
(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；
(2)运算的先后顺序．
2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
【对点训练】
1．求值：－0＋＋16－0.75＋＝________.
[答案]
[解析] 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝－1＋＋＋＝.
2．化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________.
[答案] 4a
[解析] (2·)(－6·)÷(－3·)
＝÷
＝4a＋·b＋
＝4a1·b0＝4a.
考点二、指数函数的图象及应用
【例2】(1)函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.
[答案] (1) B (2) (0，2)
[解析] (1)由题意得f(x)＝结合图象知选B.
(2)将函数f(x)＝|2x－2|－b的零点个数问题转化为函数y＝|2x－2|的图象与直线y＝b的交点个数问题，数形结合求解.
在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.
∴当00.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3
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