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2019届高考数学难点突破--基本初等函数：对数函数（有解析）
资料简介
对数函数
【考点梳理】
1．对数的概念
如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．
(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．
(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
3．对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数
图象
a＞1
0＜a＜1
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
当0＜x＜1时，y＜0；
当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0；
当x＞1时，y＜0
在(0，＋∞)上为增函数
在(0，＋∞)上为减函数
4．反函数
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
【考点突破】
考点一、对数的运算
【例1】计算：1＋lg 2·lg 5－lg 2·lg 50－log35·log259·lg 5＝( )
A．1 B．0 C．2 D．4
[答案] B
[解析] 原式＝1＋lg 2·lg 5－lg 2(1＋lg 5)－··lg 5＝1＋lg 2·lg 5－lg 2－lg 2·lg 5－lg 5＝1－(lg 2＋lg 5)＝1－lg 10＝1－1＝0.
【类题通法】
解决对数运算问题的常用方法
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．
(2)将同底对数的和、差、倍合并．
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.
【对点训练】
(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________.
[答案] 2
[解析] 原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
考点二、对数函数的图象及应用
【例2】(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
(2)当x∈(1，2)时，不等式(x－1)21时，函数f(x)单调递增，所以只有选项B正确．
法二：函数f(x)＝lg(|x|－1)的图象可由函数y＝lg x的图象向右平移1个单位，然后再关于y轴对称得到．由y＝lg x的图象可知选B.
(2)设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2
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