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2017-2018高二数学下学期期末检测题（理科附答案广西岑溪市）
资料简介
2018年春季学期高二期末考试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确
3.已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（ ）
A．5 B． C． D．13
4.用反证法证明命题“若一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设，，不都是偶数 B．假设，，都不是偶数
C．假设，，至多有一个是偶数 D．假设，，至多有两个是偶数
5.函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6.已知随机变量服从二项分布，若，，则，分别等于（ ）
A．， B．， C．，
D．，
7.设奇函数的最小正周期为，则（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递增
8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）
A．24种 B．28种 C．32种 D．36种
9.变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
模型
1
2
3
4
0.48
0.15
0.96
0.30
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
10.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.3
11.一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12.设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.观察下列等式：
按此规律，第个等式可为 ．
14.对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是 ．
15.曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是 ．
16.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.
18.为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.
（1）完成下列列联表：
喜欢看书
不喜欢看书
合计
女生
15
50
男生
25
合计
100
（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）
19.二项式的二项式系数和为256.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中各项的系数和；
（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.
20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.
（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.
21.用数学归纳法证明.
22.设函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.
2018年春季学期高二期末考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12：BB
二、填空题
13. 14. 0 15. 16. 8
三、解答题
17.（1）向量，对应的复数分别为，.
∴.
∴，.
解得.
∴，.
（2），为实数，
∴，，
∴，解得，
∴，解得.
∴，.
18.（1）列联表如下：
喜欢看书
不喜欢看书
合计
女生
35
15
50
男生
25
25
50
合计
60
40
100
（2）根据列联表中数据，计算
，
对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
19.因为二项式的二项式系数和为256，所以，
解得.
（1）∵，则展开式的通项.
∴二项式系数最大的项为；
（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.
（3）由通项公式及且得当时为有理项；
系数分别为，，.
20.（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，那么，解得.
（2）由题意，可取0，1，2，3，，，，.
所以，随机变量的概率分布列为：
0
1
2
3
故随机变量的数学期望为：.
21.证明：①当时，左边，不等式成立.
②假设当时，不等式成立，
即，
则当时，，
∵
，
∴，
∴当时，不等式成立.
由①②知对于任意正整数，不等式成立.
22.（1），∵，时，，所以函数的单调递增区间是.
（2）令，则，
∴时，，时，，
∴是的极大值，也是在上的最大值.
∵函数与在区间内恰有两个交点，
∴函数在区间内有两个零点，则有，，.
所以有.
解得，所以的取值范围是.
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