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‎2018年春季学期高二期末考试 理科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.演绎推理“因为时,是的极值点,而对于函数,,所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是( )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确 ‎3.已知为虚数单位,若复数的实部为-2,则( )‎ A.5 B. C. D.13 ‎ ‎4.用反证法证明命题“若一元二次方程有有理根,那么,,中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( )‎ A.假设,,不都是偶数 B.假设,,都不是偶数 C.假设,,至多有一个是偶数 D.假设,,至多有两个是偶数 ‎5.函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知随机变量服从二项分布,若,,则,分别等于( )‎ A., B., C., ‎ ‎ D.,‎ ‎7.设奇函数的最小正周期为,则( )‎ A.在上单调递减 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在上单调递增 ‎8.将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )‎ A.24种 B.28种 C.32种 D.36种 ‎9.变量与的回归模型中,它们对应的相关系数的值如下,其中拟合效果最好的模型是( )‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.48‎ ‎0.15‎ ‎0.96‎ ‎0.30‎ A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4‎ ‎10.已知随机变量服从正态分布,若,则( )‎ A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.3‎ ‎11.一个盒子里有7个红球,3个白球,从盒子里先取一个小球,然后不放回的再从盒子里取出一个小球,若已知第1个是红球的前提下,则第2个是白球的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设是曲线上的一个动点,记此曲线在点点处的切线的倾斜角为,则可能是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.观察下列等式:‎ 按此规律,第个等式可为 .‎ ‎14.对具有线性相关关系的变量,,有一组观察数据,其回归直线方程是:,且,,则实数的值是 .‎ ‎15.曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是 .‎ ‎16.椭圆的焦点为、,为椭圆上的一点,,则 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知,,,是复平面上的四个点,且向量,对应的复数分别为,.‎ ‎(1)若,求,;‎ ‎(2)若,为实数,求,的值.‎ ‎18.为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.‎ ‎(1)完成下列列联表:‎ 喜欢看书 不喜欢看书 合计 女生 ‎15‎ ‎50‎ 男生 ‎25‎ 合计 ‎100‎ ‎(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.‎ 附:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式:,其中)‎ ‎19.二项式的二项式系数和为256.‎ ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项;‎ ‎(2)求展开式中各项的系数和;‎ ‎(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.‎ ‎20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.‎ ‎(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;‎ ‎(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.‎ ‎21.用数学归纳法证明.‎ ‎22.设函数,.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若函数与在区间内恰有两个交点,求实数的取值范围.‎ ‎2018年春季学期高二期末考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12:BB 二、填空题 ‎13. 14. 0 15. 16. 8‎ 三、解答题 ‎17.(1)向量,对应的复数分别为,.‎ ‎∴.‎ ‎∴,.‎ 解得.‎ ‎∴,.‎ ‎(2),为实数,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴,.‎ ‎18.(1)列联表如下:‎ 喜欢看书 不喜欢看书 合计 女生 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 男生 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎(2)根据列联表中数据,计算 ‎,‎ 对照临界值知,不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.‎ ‎19.因为二项式的二项式系数和为256,所以,‎ 解得.‎ ‎(1)∵,则展开式的通项.‎ ‎∴二项式系数最大的项为;‎ ‎(2)令二项式中的,则二项展开式中各项的系数和为.‎ ‎(3)由通项公式及且得当时为有理项;‎ 系数分别为,,.‎ ‎20.(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件,那么,解得.‎ ‎(2)由题意,可取0,1,2,3,,,,.‎ 所以,随机变量的概率分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故随机变量的数学期望为:.‎ ‎21.证明:①当时,左边,不等式成立.‎ ‎②假设当时,不等式成立,‎ 即,‎ 则当时,,‎ ‎∵‎ ‎,‎ ‎∴,‎ ‎∴当时,不等式成立.‎ 由①②知对于任意正整数,不等式成立.‎ ‎22.(1),∵,时,,所以函数的单调递增区间是.‎ ‎(2)令,则,‎ ‎∴时,,时,,‎ ‎∴是的极大值,也是在上的最大值.‎ ‎∵函数与在区间内恰有两个交点,‎ ‎∴函数在区间内有两个零点,则有,,.‎ 所以有.‎ 解得,所以的取值范围是.‎ 查看更多

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