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2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷（文科带答案四川双流中学）
资料简介
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四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试
高二数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．1 B．9 C．-9 D．-15
6.在区间上随机取两个实数，，使得的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C．8 D．12
8.函数的导函数的图象如图所示，函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9.过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的斜率等于（ ）
A． B． C． D．
10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）
A． B． C． D．
11.已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
12.已知定义在上的函数对任意的满足，当，.函数，若函数在上恰有6个零点，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上.
13.的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则 ．
14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：
165
160
175
155
170
58
52
62
43
根据上表可得回归直线方程为，则表格中的值为 ．
15.直线与椭圆分别交于点，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为 ．
16.已知函数，在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数在处有极值，且其图象在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的极大值与极小值的差.
18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示.（把频率当作概率）
（Ⅰ）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（Ⅱ）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
19.如图，在四棱锥中，，且.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.
20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
21.设，函数，（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在区间内恒成立，求的取值范围.
22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于，两点.
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点的直角坐标为，求点到，两点的距离之积.
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试
高二数学（文科）答案
一、选择题
1-5: BABCD 6-10: CCDAA 11、12：DB
二、填空题
13. 14. 60 15. 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由题知，则
，所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知；
令，∴或；令，∴；
所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.
当变化时，，的变换情况如下表：
+
-
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
所以，；
所以.
18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为
，
，
∴；
；
∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.
（Ⅱ）由，得，
∴，又为整数，∴，
又的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为.
19.解：（Ⅰ）由已知，得，.
由于，故，从而平面.
又平面，所以平面平面.
（Ⅱ）在平面内作，垂足为，
由（Ⅰ）知，面，故，可得平面.
设，则由已知可得，.
故四棱锥的体积.
由题设得，故，从而，，.
可得四棱锥的侧面积为.
20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，抛物线方程为，其焦点为，
则椭圆的一个顶点为，即，由，
∴，所以椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）证明：易求出椭圆的右焦点，
设，，，显然直线的斜率存在，
设直线的方程为，代入方程，
整理得，∴，，
又，，，，
而，，
即，，
∴，，所以.
21.解：（Ⅰ），
当即时，，从而函数在定义域内单调递增，
当即或时，，此时
若，，则函数单调递增；
若，，则函数单调递减；
若，，则函数单调递增.
（Ⅱ）令，则.
因为，令，则.
当时，，从而单调递减，令，得.
先考虑的情况，此时；
又当时，，所以在单调递增；
又因为，故当时，，从而函数在区间内单调递减；
又因为，所以在区间恒成立.
接下来考虑的情况，此时，令，则.
由零点存在定理，存在使得，
当时，由单调递减可知，所以单调递减，
又因为，故当时，从而函数在区间单调递增；
又因为，所以当，.
综上所述，若在区间恒成立，则的取值范围是.
22.解：（Ⅰ）由直线的参数方程可以得到普通方程为：，所以直线的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）因为直线：经过点，所以直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，化简得到：.
设，两点对应的参数分别为，，所以.
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