资料简介
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2018年高考数学真题试卷（上海卷）
一、填空题
1.（2018•上海）行列式的值为 。
【答案】18
【解析】【解答】=45-21=18
【分析】=ad-bc交叉相乘再相减。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
2.（2018•上海）双曲线的渐近线方程为 。
【答案】
【解析】【解答】，a=2，b=1。故渐近线方程为
【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x轴上，渐近线直线方程为时，。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
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【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
3.（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为 。（结果用数值表示）
【答案】21
【解析】【解答】（1+x）7中有Tr+1=，故当r=2时，==21
【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式第r+1项为Tr+1=。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
4.（2018•上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a= 。
【答案】7
【解析】【解答】的反函数的图像经过点，故过点，则，=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.
【分析】原函数与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点，则反函数上点为
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
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【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
5.（2018•上海）已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 。
【答案】5
【解析】【解答】∵
∴
故根据复数模长公式=5
【分析】复数转化关系公式，共轭复数去点模长公式
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
6.（2018•上海）记等差数列的前n项和为Sn，若，则S7= 。
【答案】14
【解析】【解答】a3=a1+2d=0
a6+a7=a1+5d+a1+6d=14
故，
故
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故S7=72-5×7=14。
【分析】等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式Sn=，求出a1，d。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
7.（2018•上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则α=_____
【答案】-1
【解析】【解答】a=-2时，=x-2为偶函数，错误
a=-1时，=x-1为奇函数，在上递减，正确
a=-时，=非奇非偶函数，错误
a=时，=非奇非偶函数，错误
a=1时，=x在上递增，错误
a=2时，=x2在上递增，错误
a=3时，=x3在上递增，错误
【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，，a0
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为偶数，则为偶，若a为奇数，为奇。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
8.（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且||=2，则·的最小值为______
【答案】-3
【解析】【解答】设E(0，y1)，F(0，y2)，又A（-1，0），B（2，0），
所以=(1，y1)，=(-2，y2)
=y1 y2-2 ①
又||=2，
故（y1-y2）2=4
又≥，当时等号不成立。
故假设代入①，·=
【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
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【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
9.（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
【答案】
【解析】【解答】根据古典概率公式
【分析】五个砝码，从中随机选取三个为，三个砝码的总质量为9克，可种情况有5，3，1和5，2，2
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
10.（2018•上海）设等比数列{}的通项公式为an=qn-1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________
【答案】3
【解析】【解答】，，又∴=1
故
当|q|>1时，有
当|q|0，函数的图像经过点、，若，则=__________
【答案】6
【解析】【解答】，
，
故=1，
又，
所以。
所以=36，=6（＞0）
【分析】函数赋值，分式，指数化简
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
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【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
12.（2018•上海）已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：，，，则+的最大值为__________
【答案】
【解析】【解答】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
故有x2+y2=1，使A，B在圆上，
又x1x2+y1y2=，得出，
故，
构造直线x+y-1=0，故变为A、B两点到直线x+y-1=0距离和最大值。特殊位置取最值，当AB平行l直线时取最值，又三角形ABO为等边三角形，故，
又，
故最大值为。
【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题
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【试题级别】高三
【试题地区】上海
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二、选择题
13.（2018•上海）设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A.2
B.2
C.2
D.4
【答案】C
【解析】【解答】，故，
故答案为：C
【分析】椭圆定义
【题型】单选题
【考查类型】中考真题
【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
14.（2018•上海）已知，则“”是“＜1”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
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C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】【解答】，所以或40(300，故x>45或xx>45，即45
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【真题】2018年上海市高考数学试题（附答案和解析）