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2018高考数学一轮复习2.6函数性质综合运用讲练测（江苏版附答案）
(江苏版)2018年高考一轮复习《2.6函数性质综合运用》讲+练+测
资料简介
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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专题 2.6 函数性质综合运用
【考纲解读】
内 容
要 求 备注
A B C
函 数 概 念 与
基 本 初 等 函
数Ⅰ
函数的图像与性质
√
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层
次（在表中分别用 A、B、C 表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解
决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一
定综合性的问题.
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合
性较强的或较为困难的问题.
【直击考点】
1.(2017·南通调研)函数 f(x)＝ln x
x－1
＋ 的定义域为________．
【解析】要使函数 f(x)有意义，应满足
x
x－1
>0，
x≥0，
解得 x>1，故函数 f(x)＝ln x
x－1
＋ 的
定义域为(1，＋∞)．
2. (2017 南京、盐城模拟)已知函数 f(x)＝
x
2
＋1，x≤0，
－ x－1 2，x>0，
则不等式 f(x)≥－1 的解
集是________．
综上 f(x)≥－1 的解集为{x|－4≤x≤2}．
3. (2017·衡水中学月考)设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下：
映射 f 的对应法则
x 1 2 3 4由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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f(x) 3 4 2 1
映射 g 的对应法则
x 1 2 3 4
g(x) 4 3 1 2
则 f[.g(1)]的值为________．
【解析】由映射 g 的对应法则，可知 g(1)＝4，
由映射 f 的对应法则，知 f(4)＝1，故 f[g(1)]＝1.
4．(2017·盐城中学一模)f(x)＝
1
3 x x≤0 ，
log3x x>0 ，
则 f f
1
9 ＝________.
【解析】∵f
1
9 ＝log3
1
9
＝－2，
∴f f
1
9 ＝f(－2)＝
1
3 －2＝9.
5. (2017·南京、盐城一模)已知函数 f(x)＝ 则 f(f(3))＝________，
函数 f(x)的最大值是________．
6. (2017·南通中学模拟)定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且 f
1
2 ＝0，则
不等式 f(log1
9
x)>0 的解集为________．
【解析】∵y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y＝f(x)在(0，＋∞)上递增．
∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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7. (2017·南京、盐城模拟)函数 f(x)＝
1
3 x －log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为
________．
【解析】由于 y＝
1
3 x 在 R 上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以 f(x)在[－1,1]上单
调递减，故 f(x)在[－1,1]上的最大值为 f(－1)＝3.
8. (2017·无锡期末)设函数 f(x)＝
－x2＋4x，x≤4，
log2x，x>4.
若函数 y＝f(x)在区间(a，a＋1)上
单调递增，则实数 a 的取值范围是________．
【解析】作出函数 f(x)的图象如图所示，由图象可知 f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足
a≥4 或 a＋1≤2，即 a≤1 或 a≥4.
9. (2017·郑州模拟)设函数 f(x)＝
1，x>0，
0，x＝0，
－1，x1 ，
0 x＝1 ，
－x2 x0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，
且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________.
【解析】当 a>1，则 y＝ax 为增函数，有 a2＝4，a－1＝m，此时 a＝2，m＝1
2
，
此时 g(x)＝－ x在[0，＋∞)上为减函数，不合题意．
当 0－1，即 b2－4b＋2
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