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2017年人教A版必修33.3.1几何概型课时作业含解析
2017-2018年【人教A版】必修3《3.3.1几何概型》课时提升作业含解析
资料简介
课时提升作业(二十)
几何概型
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)=.
【补偿训练】某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.把汽车到站的间隔时间分为[0，5]上的实数，其中乘客候车时间不超过3分钟时应在[0，3]内取值，所以发生的概率为.
2.(2015·顺义高一检测)在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤2的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选D.因为基本事件空间为[-2，3]，它的度量是长度5，X≤2的度量为4，所以所求概率为.
3.下列概率模型中，几何概型的个数为 ( )
①从区间[-10，10]内任取出一个数，求取到1的概率；
②从区间[-10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；
③从区间[-10，10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；
④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.①不是几何概型，虽然区间[-10，10]有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；
②是几何概型，因为区间[-10，10]和[-1，1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；
③不是几何概型，因为区间[-10，10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；
④是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有等可能被投到，故满足无限性和等可能性.
4.(2015·临沂高一检测)如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设事件A={小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)==，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.
【补偿训练】面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型.设点落在
△ABD内为事件M，则P(M)==.
5.已知正三棱锥S-ABC，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC0，有4个，
所以P(A)=.
(2)实数a，b满足条件要函数y=ax+b的图象不经过第四象限，则需使a，b满足即对应的图形为小正方形ODBC，面积为1.如图：
则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率为=.
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