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九年级数学上第22章二次函数单元质量检测试题（人教版附答案）
资料简介
第二十二章《二次函数》单元质量检测
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 自由落体公式(个为常量),h与t之间的关系是( )
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对
2. 对于的图象下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为(-3,2) B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时,y随x增大而增大 D. 当x≥3时,y随x增大而减小
3. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为( )
A. 0 B. -1 C. 2 D. 3
4. 函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为( )
A. ±2 B. 1 C. -3 D.
5. 二次函数y=(x+1)2+2的最小值是( )
A. 2 B. 1 C. -3 D.
6. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴( )
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-2
…
A. 只有一个交点 B. 有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C. 有两个交点,且它们均在y轴同侧 D. 无交点
7. 如图所示,根据图像可知,抛物线的解析式可能是( )
A. y=x2-x-2 B.
C. D. y=-x2+x+2
8. 已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )
A B C D
1. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(,y3)三点,则y1,y2,y3大小关系正确的是( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. y3>y1>y2
2. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式h=at2+bt,其图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( )
A. 第3秒 B. 第3.5秒
C. 第4.2秒 D. 第6.5秒
一、 填空题(每题3分,共30分)
3. 一个y关于x的二次函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当x>0时,y随x的增大而减小,这个函数解析式为___________________.(写出一个即可)
4. 已知A,B是抛物线y=x2-4x+3上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A,B的坐标可能是____________________.(写出一对即可)
5. 已知二次函数的y=x2-4x+3图象经过原点及点(),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为_____________________.
6. 出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=___________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
7. 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=1,图象与x轴的一个交点为A(-2.4,0),则该图象与x轴的另一个交点B的坐标是________________.
8. 已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是______________________.
9. 二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是____________________.
10. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______________.
11. 二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是_______________________.
12. 如图所示,正方形ABCD的边长为1,多边形PBCQ的一直角顶点P自A沿AC方向运动,一条直角边恒过点B,另一直角边与DC恒有公共点Q,图形PBCQ的最小面积为__________________.
二、 解答题(共60分)
13. (8分)已知抛物线.
(1) 求出抛物线的顶点坐标,对称轴及二次函数的最小值.
(2) 求出抛物线与x轴,y轴交点坐标.
14. (8分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1) 求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
(2) 若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
1. (12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项指出共4800元.设公司每日租出x辆汽车时,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).
(1) 公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为多少元(用含x的代数式表示)?
(2) 当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3) 当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
2. (15分)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时公司股权通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子摔倒最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;
(3) 如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.
3. (17分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y
轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1) 求点A,B的坐标;
(2) 设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;
(3) 若该抛物线在-2
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