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八年级数学上小专题特殊多边形内角和的两种求法同步练习(人教版)
资料简介
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小专题(二) 特殊多边形内角和的两种求法
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
类型1 利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)
方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形(或多边形)的内角和求解．
【例1】 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.
2．如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
类型2 利用“8”字形转化角(补形)
方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解．
【例2】 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
3． 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为________．
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4．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.
6．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7.
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参考答案
【例1】 因为∠AME是△ACM的一个外角，
所以∠AME＝∠A＋∠C.
同理∠DNE是△BDN的一个外角，
所以∠DNE＝∠B＋∠D.
又因为∠AME＋∠DNE＋∠E＝180°，
所以∠A＋∠C＋∠B＋∠D＋∠E＝180°.
【例2】 连接BC，则∠D＋∠E＋∠1＝∠2＋∠FBC＋∠FCB＝180°.
因为∠1＝∠2，
所以∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB.
所以∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°.
1． 因为∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠C＋∠D＝180°，∠3＋∠E＋∠F＝180°.
三式相加，得∠1＋∠2＋∠3＋∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°.
又因为∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，∠4＋∠5＋∠6＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝180°.
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°.
2. 在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EBG＋∠BGF＋∠E＋∠F＝360°.
3.180° 4.连接BE.在△COD与△BOE中，∠D＋∠C＋∠COD＝180°，∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°，
∴∠D＋∠C＝180°－∠COD，∠OBE＋∠OEB＝180°－∠BOE.
∵∠COD＝∠BOE，
∴∠D＋∠C＝∠OBE＋∠OEB
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.
5. 连接BC.∵∠A＋∠E＝∠EBC＋∠ACB，
∴∠A＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EBC＋∠ACB＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠F＝∠FBC＋∠BCD＋∠D＋∠F＝360°.
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5. 连接CG，则∠6＋∠7＝∠BCG＋∠AGC，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠BCG＋∠AGC＝∠1＋∠5＋∠4＋∠FGC＋∠GCD＝(5－2)×180°＝540°.
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