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必修2数学2.2.2直线方程的几种形式同步练习(人教B版含答案)
资料简介
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1．直线的斜率为，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是( )．
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
2．方程y＝ax＋表示的直线可能是( )．
3．方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( )．
A．A·B＞0 B．A·B＜0
C．A＞0且B＜0 D．A＞0或B＞0
4．经过点A(－2,2)且与x轴、y轴围成的面积为1的直线方程是( )．
A．2x＋y＋2＝0
B．x＋2y＋2＝0或2x＋y－2＝0
C．x＋2y－2＝0
D．2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
5．直线在y轴上的截距是( )．
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
6．经过点(－1,2)且在x轴上的截距为－3的直线方程为__________．
7．经过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共几条？并求出其直线方程．
8．已知直线l：y＝－2x＋6与点A(1，－1)，经过点A作直线m，与直线l相交于点B，且|AB|＝5，求直线m的方程．
9.在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O、P、Q三点的坐标分别是O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t，2＋t)，其中t(0，＋∞)．
(1)求顶点R的坐标；
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．
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参考答案
1. 答案：B
解析：可用排除法．
2. 答案：B
解析：讨论a的正负及纵截距即可．
3. 答案：B
4. 答案：D
解析：设直线方程为则
解得或代入整理即可．
5. 答案：B
6. 答案：x－y＋3＝0
7. 解：设直线在x轴、y轴上截距分别为a，b，则|a|＝|b|，即a＝±b.若a＝b＝0，则直线方程为y＝kx.
∵直线过A(1,2)，∴直线方程为y＝2x.
若a≠0，b≠0，则直线方程为
∵直线过A(1,2)，∴
当a＝b时，a＝b＝3，∴直线方程为x＋y－3＝0.
当a＝－b时，a＝－1，b＝1，∴直线方程为x－y＋1＝0.
∴满足条件的直线有3条，
它们分别是y＝2x，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0.
8. 解：设过点A(1，－1)且不与x轴垂直的直线方程为y＋1＝k(x－1)，
由得B()．
∵|AB|＝5，即|AB|2＝25.
∴∴.
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∴直线m：y＋1＝(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
又过点A(1，－1)且与x轴垂直的直线x＝1也符合条件，因此所求的直线方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
9. 解：(1)解法一：设R(xR，yR)，由|OR|＝|PQ|得
①
由kOR＝kPQ得 ②
由②得xR＝－tyR，代入①得，yR＝±2，∴xR＝±2t，
∴R(2t，－2)或R(－2t,2)．
又∵OPQR按逆时针顺序排列，∴R(－2t,2)．
解法二：由OQ与PR的中点重合得
∴xR＝－2t，yR＝2，即R(－2t,2)．
(2)矩形OPQR的面积SOPQR＝|OP||OR|＝2(1＋t2)．
①当1－2t≥0即t(0，]时，设线段RQ与y轴交于点M，直线RQ的方程为y－2＝t(x＋2t)，得M的坐标为(0,2t2＋2)，△OMR的面积为S＝|OM||xR|＝2t(1＋t2)，S(t)＝SOPQR－S△ORM＝2(1－t)(1＋t2)．
②当1－2t＜0时，即t(，＋∞)时线段QP与y轴相交，设交点为N，直线QP的方程为y－t＝(x－1)，N的坐标是(0，)．
S(t)＝S△OPN＝|ON|·xP＝综上所述，
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