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九年级数学下第三章圆综合与实践－视力的变化同步练习（北师大版附答案）
资料简介
综合与实践
视力的变化
同步练习
1.若要了解全市范围内学生平均每周用电脑和写作业的时间，你将如何进行统计活动？设计一个调查方案.
2.根据设计的调查方案，展开调查，根据收集的数据，你能提供哪些合理的建议？
3.调查全校七、八、九年级的学生，分别记录他们的视力情况，并据此分析学生的视力状况随年龄的变化趋势.
哪种方式更合算
同步练习
1.某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（个）、黄（个）、绿（个）、白（个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄、绿色小球，顾客就可以分别获得元、元、元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得元购物券，有一名顾客本次购物元.
（1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？
（2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？
2.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费元.
（1）该顾客最少可以得到多少元购物券？最多可以得到多少元购物券？
（2）求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率.
拓展延伸
3.小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金元；如果是其他情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）.小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）利用列表格或者画树状图，求出中奖的概率；
（2）如果有人，每人玩一次这种游戏，大约有___________人中奖，奖金共约是________元，则设摊者约获利_________元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
设计遮阳篷
同步练习
1.查阅有关资料，获得我们青岛地区的和相应数据，然后以小组为单位为某家的某个窗户设计一个遮阳篷（模型），你是如何设计的？
2.南京冬至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为，南京夏至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为.如图设计一个直角遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，请求出和的长度.
拓展延伸
3.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，在水平线上的射影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知
，.如果安装工人确定支架高为，求支架的高.（结果精确到）
综合练习题（一）
一、选择题
1. 如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为（）
A. B. C. D.
2.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）
A. B. C. D.
3.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且高度与时间的关系式为.若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（）
A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒
4.二次函数的图象的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
5.如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作交于.已知，，则的长为（）
A. B. C. D.
6.已知二次函数，的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：
①；②；③.其中，正确结论的个数是（）.
A. B. C. D.
二、填空题
7.在中，，，，那么___________.
8.在中，、均为锐角，且有，则的形状是___________三角形.
9.一个人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为.若滑到坡底的时间为秒，则此人下降的高度为______________.
10.若二次函数的图象经过点，则____________.
11.已知的半径为，点到直线的距离，则直线与的位置关系是__________.
12.如图为直径是圆柱形油槽，装入油后，油深为，那么油面宽度________.
13.如图，在一帽长，宽的矩形风景画的四周外围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是______________.
14.年月日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业，比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度（米）与水平距离（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为__________米.
三、解答题
15.如图，在中，，是中线，，，求的长.
16.如图，在中，.
（1）先作的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中与的位置关系，并证明你的结论.
17.某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出台.
（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式.（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
18.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示）.小明在操场上的点处用米高的测角仪进行测量，从点测得宣传牌的底部的仰角为，然后向教学楼正方向走了米到达点处，又从点测得宣传牌的顶部的仰角为，已知教学楼高米，且点、、在同一直线上，求宣传牌的高度.（结果精确到米，参考数据：，，，）
19.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克／百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画，小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数刻画，如图所示.
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当时，，求的值.
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由.
20.在平面直角坐标系中，过原点及点，作矩形，的平分线交于点.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒.
（1）当点移动到点时，求出此时的值；
（2）当为何值时，为直角三角形.
综合练习题（二）
一、选择题
1.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选相距米的，两点，分别测得，，则这段河的宽度为（）米.
A. B. C. D.
2.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（）
A. B. C. D.
3.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①；
②该函数的图象关于直线对称；
③当或时，函数的值都等于.
其中正确结论的个数是（）.
A. B. C. D.
4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）.
A. B. C. D.
5.已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是_____________.
7.如图，直角坐标系，的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则____________，___________.
8.如图，是的直径，弦.若，则___________.
9.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则当时，的取值范围是____________.
10.如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为___________.
11.如图，点、、都在圆上，如果，那么的大小是_______.
12.如图，在中，，，，则的长为_________.
三、解答题
13.如图，在中，，以为直径作交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若为线段上一点，试问：当点在什么位置时，直线与相切？并说明理由.
14.如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，树高米.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段，求树影的长.（结果保留位小数；参考数据：，，，，，，，）
15.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，试销过程发现，每月销量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数.（利润售价制造成本）
（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式.
（2）销售单价为多少元时，厂商每月能够获得万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于元.如果厂商要获得每月不低于万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
16.某小学门口有一直线马路，为方便学生过一马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为米.为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于米.现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，此时汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为和，司机距车头的水平距离为米.（、、、四点在平行于斑马线的同一直线上）
（1）旅游车高至少多少米？
（2）该旅游车停车是否符合上述安全标准？
（参考数据：，，，）
17.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价/（元/件）
…
…
每天销售量/件
…
…
（1）把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
18.已知：如图，在中，，，，是的中点，连接，点从点出发，沿方向，向点匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向，向点匀速运动，速度为，连接、，设运动时间为，的面积为.解答下列问题：
（1）过点作于，求的长.
（2）求与之间的函数关系式；当为何值时，有最大值，并求出的最大值.
（3）是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
综合与实践答案
视力的变化
略.
哪种方式更合算 答案
同步练习
1.解：（1）能，.
（2）（元）.，选择摸奖更合算.
2.解：（1）最少可以得到元购物券，最多可以得到元购物券.
（2）不低于元的概率为.
拓展延伸
3.（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都正面朝上的概率，即中奖的概率是（表格、树状图略）
（2），，.解析：由（1）可得：中奖的概率是，则如果有人，每人玩一次这种游戏，大约有（人）中奖，奖金约（元）.设摊者约获利为（元）.
（3）谨慎参加类似的活动（只要合理就行）.
设计遮阳篷答案
同步练习
1.略 2.略
拓展延伸
3.解：过点作，则，
且.
在中，，
在中，，
.
又，，，
.
.
答：支架的高约为.
综合练习题（一）答案
一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D
二、7. 8.等边 9.米 10. 11.相离 12.
13. 14.
三、15.解：，是中线，.
，.
，.
由勾股定理可得.
16.解：（1）如图（1）：
即为所求.
（2）与相切.
证明：作于，如图（2）.
平分，，，
，
与相切.
17.解：（1）.
（2）当时，，
解得，.
答：为使老百姓得到实惠，每台冰箱应降价元.
（3）当时，.
答：降价元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高为元.
18.宣传牌的高度约.
19.解：（1）①，
喝酒后小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为毫克/百毫升.
②当时，，，
.
（2）不能驾车上班；
理由：晚上到第二天早上，一共有小时，
将代入，则，
第二天早上不能驾车去上班.
20.解：（1）矩形，.
平分，.
在中，，，，
.
（2）要使为直角三角形，显然只有或.
如图，作于点.
在中，
，.
，，
点坐标为.
又，，
，，
.
①若，则有，
，
整理得，解得（舍去），.
.
②若，则有，
，
整理得，解得.
当或或时，为直角三角形.
综合练习题（二）答案
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.C
二、6.直线， 7.， 8. 9. 10.
11. 12.
三、13.（1）证明：为直径，，
.
，，
.
（2）解：当（或点是的中点）时，直线与相切.
理由：如图，连接.
，.
，.
，，
直线与相切.
14.米
15.解：（1），
与之间的函数解析式为.
（2）由，得，
解此方程，得，.
销售单价应定为元或元，可获得万元的利润.
把配方，
得.
因此，当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元.
（3）结合（2）及函数的图象（如图所示）可知，时，.又由限价为元，得.
根据一次函数的性质，得中随的增大而减小，
当时，每月制造成本最低.
最低成本是（万元）.
因此，每月的最低制造成本需要万元.
16.解：，，，.
设.
在中，
，，
.
在中，
，，
.
.
.
（1）.
答：旅游车高至少米.
（2），该旅游车停车符合上述安全标准.
17.解：（1）画图如下图.
由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为.
这个一次函数的图象经过，这两点，
，解得
函数关系式是.
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得
，
当时，有最大值.
销售单价定为元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是元.
（3）对于函数，当时，
的值随着值的增大而增大，
销售单价定为元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.
18.解：（1）中，.
，
，.
（2）过点作于.
为直角三角形，是的中点，
.
，，
，，
.
.
即.
，图象开口向下，函数有最大值.
因为顶点为，当时，.
（3）当时，是等腰三角形.
①若（如图（1）），则，.
②若，作于（如图（2））.
，
，
，.
.
，，
，
，
.
为等腰三角形，.
，
，.
③若，作于（如图（3））.
，，，
.
为等腰三角形，，
，，
.
综上所述，当，，或时，为等腰三角形.
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