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2017年中考数学模拟试卷3（贵阳市带答案含ppt版）
2017年贵阳市中考模拟试题（三）含答案+ppt版
资料简介
由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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2017 年贵阳市中考模拟试题(三))
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．下列数中，－3 的倒数是( A )
A．－
1
3 B.
1
3 C．－3 D．3
2．人体中红细胞的直径约为 0.000 007 7 m，将数 0.000 007 7 用科学记数法表示为( C )
A．77×10－5 B．0.77×10－7 C．7.7×10－6 D．7.7×10－7
3．如图，已知 a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝( C )
A．70° B．100°
C．140° D．170°
4．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对
称图形，又是轴对称图形的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5．某社区青年志愿者小分队 12 名队员的年龄情况如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21 22
人数 2 5 2 2 1
则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是( D )
A．2，20 岁 B．2，19 岁 C．19 岁，20 岁 D．19 岁，19 岁
6．如图所示，电路图上有 A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同时闭合开关 A，B，都可使
小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( A )
A.
1
3 B.
1
2 C.
1
4 D.
2
3
7．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx－8＝0 的一个实数根为 2，则另一个实数根及 m 的值分别为( D )
A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF
为折痕，若 AE＝3，则 sin∠BFD 的值为( A )
A.
1
3 B.
2
3 C.
2
4 D.
3
5
9．如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，
设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则 S 与 t 的大致图象为( A )
,A) ,B) ,C) ,D)由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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10．如图，在△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC
于点 F，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( B )
A．4－
4
9π B．4－
8
9π
C．8－
4
9π D．8－
8
9π
二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分)
11．若代数式
x－1
x 有意义，则 x 的取值范围是__x≥1__．
12．若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝__1__．
13．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，若△ADE 与△ABC 的周长之比为
2∶3，AD＝4，则 DB＝__2__．
14．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF＝6，AB＝5，则 AE 的长
为__8__．
15．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的半径为 R，且 AB＝R，则∠ACB＝__30°或 150°__．
三、解答题(本大题共 10 个小题，共 100 分)
16．(6 分)先化简，再求值：
a2－2ab＋b2
2a－2b ÷
1
a，其中 a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝
（a－b）2
2（a－b）÷
a－b
ab ＝
a－b
2 ·
ab
a－b＝
ab
2 ，当 a＝＋1，b＝－1 时，原式＝
5－1）
2 ＝
5－1
2 ＝2.
17．(10 分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔
和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用画树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？
解：(1)略；(2)由列表可知，摸出笔的可能共有 20 种，摸出两支同色笔的有 8 种，摸出不同颜色的有 12
种．∴P(小明胜)＝
8
20＝
2
5，P(小军胜)＝
12
20＝
3
5.∵
2
5<
3
5，∴此游戏则不公平，对小军有利．
18．(10 分)如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于点 E.
(1)求证：四边形 AECD 是菱形；
(2)若点 E是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
解：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形 AECD 为平行四边形，∠2＝∠3.又∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠
2，∴∠1＝∠3，∴AD＝DC，∴平行四边形 AECD 是菱形；(2)直角三角形．理由：∵AE＝EC，∴∠2＝∠4.∵
AE＝EB，∴EB＝EC，∴∠5＝∠B，又∵三角形内角和为 180°，∴∠2＋∠4＋∠5＋∠B＝180°，∴∠ACB＝∠4
＋∠5＝90°，∴△ABC 为直角三角形．
19．(10 分)在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查 60 株番茄的
挂果数量 x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表
挂果数量 x(个) 频数(株) 频率
25≤x＜35 6 0.1
35≤x＜45 12 0.2
45≤x＜55 a 0.25
55≤x＜65 18 b
65≤x＜75 9 0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)统计表中，a＝__15__，b＝__0.3__；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为__72__°；
(4)若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1 000 株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有__300__
株．
20．(10 分)已知，如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且
与反比例函数 y＝
n
x(n 为常数且 n≠0)的图象在第二象限交于点 C.CD⊥x 轴，垂足为点 D，若 OB＝2OA＝3OD＝6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求两函数图象的另一个交点坐标；
(3)直接写出不等式：kx＋b≤
n
x的解集．
解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴
OB
CD＝
AO
AD，∴
6
CD＝
3
5，
∴CD＝10，∴点 C 坐标(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，∴
b＝6，
3k＋b＝0，解得
k＝－2，
b＝6， ∴一次函数为 y＝－2x＋6.∵
反比例函数 y＝
n
x经过点 C(－2，10)，∴n＝－20，∴反比例函数表达式为 y＝－
20
x ；(2)由
20
，解得
x＝－2，
y＝10 或
x＝5，
y＝－4，故另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知 kx＋b≤
n
x的解集：－2≤x0)支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断如何购买奖品省钱．
解：(1)设笔记本的单价为 x 元，钢笔的单价为 y 元．根据题意得，
4x＋2y＝86，
3x＋y＝57. 解得
x＝14，
y＝15. 答：每个笔记本
14 元，每支钢笔 15 元；(2)y＝
15x（010）；(3)当 14x15.综上，当买超过 10 件但少于 15 件奖品时，买笔记本省钱；当买 15 件奖品时，买笔记本和
钢笔一样；当买奖品超过 15 件时，买钢笔省钱．
23．(10 分)如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠
PAE，过点 C 作 CD⊥PA，垂足为 D.
(1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)若 DC＝4，DA＝2，求半径 OA 的长度．
解：(1)连接 OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC 平分∠PAE，∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PAC＝∠OCA，
∴PA∥OC.∵CD⊥PA，∴OC⊥CD.∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 为⊙O 的切线；(2)过点 O 作 OF⊥AB 于 F，易证
四边形 OCDF 是矩形，∴OF＝CD＝4，OC＝DF＝OA，设 OA＝R，则 AF＝R－2，在 Rt△AOF 中．∵AF2＋OF2
＝OA2，∴(R－2)2＋42＝R2，∴R2－4R＋4＋16＝R2，∴R＝5，∴半径 OA＝5.
24．(12 分)如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CE＝BF.连接 DE，过点 E 作
EG⊥DE，使 EG＝DE，连接 FG，FC.
(1)请判断：FG 与 CE 的数量关系是________，位置关系是________；
(2)如图 2，若点 E，F 分别是 CB，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断
并予以证明；
(3)如图 3，若点 E，F 分别是 BC，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出
你的判断．
解：(1)FG＝CE(相等)；FG∥CE(平行)；(2)仍然成立；证法一：证明：设 CF 与 DE 相交于点 M.∵四边形
ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°.∵BF＝CE，∴△BCF≌△CDE，∴FC＝ED，∠DEC＝∠
BFC.∵∠BFC＋∠FCE＝90°，∴∠DEC＋∠FCE＝90°，∴∠EMC＝90°，即 FC⊥DE.∵GE⊥DE，∴GE∥FC.又
∵EG＝DE，∴EG＝FC，∴四边形 GECF 是平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE.证法二： 证明：过点 G 作 GN⊥
BC，交 CB 的延长线于点 N，则∠GNE＝∠ECD＝90°，∴∠NGE＋∠NEG＝90°.又 GE⊥ED，∴∠GEN＋∠DEC
＝90°，∴∠NGE＝∠CED.∵EG＝DE，∴△GNE≌△ECD，∴EN＝CD，GN＝CE.又∵CE＝BF，∴BF＝GN.又∵
∠FBC＝∠GNB＝90°，∴BF∥GN，∴四边形 GNBF 是矩形，∴FG＝BN，FG∥CN，即 FG∥CE.又∵CD＝BC，
∴NB＝CE，∴GF＝CE；(3)成立．
25．(12 分)已知抛物线 y＝－
1
2x2＋bx＋c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A(－4，0)，B(1，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若△PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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(3)已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)方法一：把 A(－4，0)，B(1，0)分别代入 y＝－
1
2x2＋bx＋c 得
1
＋b＋c＝0，解得
，
c＝2.∴y＝－
1
2x2－
3
2x
＋2.方法二：∵A(－4，0)，B(1，0)，设 y＝－
1
2(x＋4)(x－1)，得 y＝－
1
2x2－
3
2x＋2；(2)存在．令 x＝0 得 y＝2，
∴C(0，2)，∴OC＝2.∵A(－4，0)，B(1，0)，∴OA＝4，OB＝1，AB＝5，分两种情况①当∠PCB＝90° 时，方法
一：在 Rt△AOC 和 Rt△COB 中，AC2＝AO2＋OC2＝42＋22＝20，BC2＝OC2＋OB2＝22＋12＝5.又∵AB2＝52＝
25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB 是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴当点 P1 与点 A 重合时，即 P1(－4，0)时，
△P1CB 是 直 角 三 角 形 ． 方 法 二 ： 在 Rt△AOC 和 Rt△COB 中 ． ∵
AO
OC ＝ 2 ，
OC
OB ＝ 2 ， ∴
AO
OC ＝
OC
OB ＝ 2 ，
∴Rt△AOC∽Rt△COB，∴∠CAO＝∠OCB.又∵∠CAO＋∠ACO＝ 90°，∴∠ACB＝90°，∴当点 P1 与点 A 重合
时，即 P1(－4，0)时，△P1CB 是直角三角形．②当∠PBC＝90°时 ，过点 B 作 BP2∥AC 交抛物线于点 P2.∵A(－
4，0)，C(0，2)易得直线 AC 的表达式 yAC＝
1
2x＋2.∵BP2∥AC，设直线 BP2 的表达式为 y＝
1
2x＋b，把 B(1，0)代
入得 b＝－
1
2，∴yBP2＝
1
2x－
1
2，∴
3
x＋2，解得
x1＝1，
y1＝0，(舍去)
x2＝－5，
y2＝－3，∴P2(－5，－3)．综上所述，存在点 P1(－
4，0)，P2(－5，3)；(3)存在点 E.E1(－7，0)，E2(－1，0)，E3(
41
2 ，0)，E4(
41
2 ，0)
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