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九年级数学下1.3解直角三角形同步练习(浙教版含答案)
资料简介
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1.3 解直角三角形 同步练习
一、单选题
1、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=， 则下列结论中正确的个数为（ ）
①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
2、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）
A、2
B、4
C、8
D、8
3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
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A、m
B、4 m
C、m
D、8 m
4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（ ）
A、
B、2
C、
D、
5、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）
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A、
B、
C、
D、
6、在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是
A、
B、
C、
D、
7、某水坝的坡度i＝1:， 坡长AB＝20米，则坝的高度为( )
A、10米
B、20米
C、40米
D、20米
8、一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（ ）
A、1：3
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B、1：
C、1：
D、1：
9、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )
A、3
B、
C、
D、
10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为
A、
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B、
C、
D、2
11、在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（ ）
A、800
B、800
C、400
D、400
12、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A、3
B、4
C、5
D、6
13、小明利用测角
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仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A、
B、
C、
D、
14、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A、75cm2
B、（25+25）cm2
C、（25+）cm2
D、（25+）cm2
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15、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、
B、
C、
D、3
二、填空题
16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=， 则BC的长度为________
17、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．
18、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm， AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP＝________
19、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=， 则CD=________
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20、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=________．
三、解答题
21、如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．
22、如图的斜边AB=5，cosA=
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
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（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长
23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）当DE=DC时，求AD的长．
25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.
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（1）说明：；
（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.
（3）当的面积为时，求的值.
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答案部分
一、单选题
1、
【答案】A
2、
【答案】B
3、
【答案】B
4、
【答案】B
5、
【答案】A
6、
【答案】C
7、
【答案】A
8、
【答案】A
9、
【答案】C
10、
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【答案】B
11、
【答案】D
12、
【答案】B
13、
【答案】A
14、
【答案】C
15、
【答案】B
二、填空题
16、
【答案】10
17、
【答案】
18、
【答案】
19、
【答案】
20、
【答案】
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三、解答题
21、
【答案】解：连接EC ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC ， ∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，
∵OE⊥AC ，
∴AE=CE ，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x ， 则有ED=AD-AE=8-x ， DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，
解得：x= ，
∴AE= ，
在Rt△AOE中，sin∠OEA= ．
22、
【答案】解：（1）作图
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（2）因为直线垂直平分线段AC，所以CE=AE，
又因为BCAC，所以DE//BC，
所以DE=BC．
因为在中，AB=5，cosA=，
所以AC=ABcosA=,BC=4
得DE=2．
23、
【答案】解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD= 米，
∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除 ．
24、
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【答案】解：（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠A+∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
设AD为x，则，
∵AC=AD+CD=12，
∴，
解得，
∴．
25、
【答案】解：(1)令y=0,则有-x2+2x+8=0.
解得：x1=-2，x2=4
∴OA=2，OB=4.
过点O作OG∥AC交BE于G
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∴△CEG∽△OGD
∴
∵DC=DO
∴CE=0G
∵OG∥AC
∴△BOG∽△BAE
∴
∵OB=4,OA=2
∴;
(2)由（1）知A（-2，0），且点C、点A到y轴的距离相等，
∴C（2，8）
设AC所在直线解析式为：y=kx+b
把 A 、C两点坐标代入求得k=2，b=4
所以y=2x+4
分别过E、C作EF⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为F、H
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由△AEF∽△ACH可求EF=，OF=,
∴E点坐标为（，）
（3）连接OE
∵D是OC的中点，
∴S△OCE=2S△CED
∵S△OCE:S△AOC=CE:CA=2:5
∴S△CED：S△AOC=1：5．
∴S△AOC=5S△CED=8
∴
∴CH=8
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