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2017年高一数学下册第一次月考试卷（附答案）
南阳中学2016-2017学年第二学期高一第一次月考数学试卷及答案
资料简介
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清远市南阳中学高一第二学期第一次月考
数学试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、 选择题（60分，每题5分）
1．（5分）下面有命题：
①y=|sinx﹣|的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；
⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；
⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（ ）
A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（ ）
（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（ ）m．
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
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5．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
6．（5分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（ ）
A．3 B．5 C． D．3
7．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（ ）
A．6 B．2 C．2 D．2
8．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
9．（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（ ）
A．只与圆C的半径有关 B．只与弦AB的长度有关
C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（2x+）
C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（4x﹣）
11．（5分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（ ）
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A．{1} B．{0，1，2} C．（1，2） D．（﹣1，2]
12．（5分）的值为．（ ）
A． B． C． D．
一、 填空题（20分，每题5分）
13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是 ．
14．给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是x=；
②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）
二、 解答题（70分）
17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}
（1）若B=∅，求m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．
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19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．
（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；
（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明：MN∥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．
21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上
（1）求圆的方程；
（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
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数学答案
一、 CDABB DDBBB BD
二、13、（﹣3．+∞）14、①②
三、
17、解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，
（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，
解得：m＜2，此时B⊆A成立；
（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1，
解得：m≥2，若使B⊆A成立，
应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，
综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．
18、
解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，
连接PO，PE，OE（1分）
在Rt△PEB
中，PB=5，
BE=3，则斜高PE=4 （2分）
在Rt△POE
中，PE=4，
OE=3，则高PO=（4分）
所以（6分）
S侧面积==×4×6×4=48（8分）
19、
解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0
由题意：=3
整理得：2λ2﹣5λ+2=0
（2λ﹣1）（ λ﹣2）=0
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∴λ=或λ=2
∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0
即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（6分）
（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，
故圆心坐标为：C1（1，2）
圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，
故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）
直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==
由题意：= 解得：λ=
∴直线l的方程为：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0
即：3x﹣4y﹣2=0．…（12分）
20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；
∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，
又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC，
∴QN∥AM且QN=AM，
∴四边形AMNQ为平行四边形，
∴MN∥AQ．
又∵AQ⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，
∴MN∥平面PAB；
（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，
∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，
∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．
设点M到平面PBC的距离为h，则VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．
又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，
即h=，得h=．
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∴点M到平面PBC的距离为为．
21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）
R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25
∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（4分）
（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，
则d=
由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0
∴k＜0或k＞
又因为k＞0
∴k的取值范围是（，+∞） …（8分）
（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0
∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2
∵k=2＞
故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…（12分）
22、
解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，
即=0，解得：b=1，
又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，
经检验b=1，a=1满足题意；
（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，
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则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，
∴﹣＞0
又（+1）（+1）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在R上为减函数．
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