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2016年5月份中考数学模拟试卷(含答案和解析)
资料简介
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2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（﹣）0的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣
2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（ ）
A． B． C． D．
3．不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
4．下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2
5．已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是10.4 B．中位数是10.6 C．众数是10.4 D．方差是0.028
7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
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A． B． C． D．
8．若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（ ）
A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2
C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2
9．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③
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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为 ．
12．一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为 ．
13．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是 ．
14．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 度．
15．如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是 ．
16．如图，在边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是 ．
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三、解答题（共9小题，满分86分）
17．计算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．
18．观察下列方程组，解答问题：
①；②；③；…
（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）
（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．
19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．
已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．
20．国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85﹣100；B级：70﹣84，C级：60﹣69；D级：0﹣59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：
（1）此次抽查到的学生数为 人；
（2）补充两幅统计图；
（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是 人．
21．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：CA=CP；
（2）已知⊙O的半径r=，求图中阴影部分的面积S．
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22．如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到0.01米/秒）
23．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．
（1）求A，B两种足球的单价；
（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？
24．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D．
（1）直接写出点A和C的坐标；
（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）
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25．在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．
（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；
（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（不必说理）
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2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（﹣）0的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．
【解答】解：∵﹣≠0，
∴（﹣）0=1．
故选：A．
2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，
故选：B．
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3．不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：至少有1个球是红球是必然事件，A正确；
至少有1个球是白球是随机事件，B错误；
至少有2个球是红球是随机事件，C错误；
至少有2个球是白球是随机事件，D错误，
故选：A．
4．下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a6，不合题意；
B、原式不能合并，不合题意；
C、原式=a5，符合题意；
D、原式=a8，不合题意，
故选C
5．已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【考点】命题与定理．
【分析】根据证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可．
【解答】解：如图所示：△ABC是锐角三角形，则它的外心在三角形内部，
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所以可以作为该命题是假命题的反例，
故选C．
6．小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是10.4 B．中位数是10.6 C．众数是10.4 D．方差是0.028
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．
【解答】解：平均数=，中位数是10.4，众数是10.4，
方差==0.028，
故选B
7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由PB+PC=BC和PA+
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PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选D．
8．若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（ ）
A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2
C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2
【考点】不等式的性质．
【分析】两边都除以﹣2可得，其依据是不等式基本性质3．
【解答】解：将不等式﹣2a＜﹣2b两边都除以﹣2，得：a＞b，其依据是不等式基本性质3，
故选：C．
9．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
【考点】中心对称图形；坐标确定位置；轴对称图形．
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【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．
其中正确的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③
【考点】菱形的性质．
【分析】直接利用菱形的性质对角线对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴①OA=OC，故此选项错误；
②AC⊥BD，正确；
③∠1=∠2，正确；
④S菱形ABCD=AC•BD，故此选项错误．
故选：D．
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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为 5×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5000000=5×106．
故答案为：5×106．
12．一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为 a+1 ．
【考点】完全平方式．
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
【解答】解：是a2+2a+1=（a+1）2，
边长是a+1，
故答案为：a+1．
13．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是 1 ．
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【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据中点坐标的特点求出P点坐标，再代入反比例函数求出k的值即可．
【解答】解：∵A（0，2），B（2，0），点P是线段AB的中点，
∴P（1，1），
∴k=1×1=1．
故答案为：1．
14．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．
故答案为：95．
15．如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是 ．
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【考点】列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出他们抓住的木棍颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中他们抓住的木棍颜色相同的结果数为3，
所以他们抓住的木棍颜色相同的概率==．
故答案为．
16．如图，在边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是 3 ．
【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．
【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BE+EF最小，由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，根据勾股定理求出CF，即可求出答案．
【解答】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE，则BE+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，
∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
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∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CE=BE，
即BE+EF=CE+EF=CF，
∵CF⊥AB，
∴∠CNB=90°，CF是∠ACB的平分线，AF=BF（三线合一），
∵∠ACB=60°，
∴∠BCF=30°，
∵AB=6，
∴BF=AB=3，
在△BCF中，由勾股定理得：CF===3，即BE+EF的最小值是3．
故答案为3．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．计算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=6﹣3﹣3=0．
18．观察下列方程组，解答问题：
①；②；③；…
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（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）
（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；
（2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．
【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；
（2）第④个方程组为，
①+②得：6x=24，即x=4，
把x=4代入①得：y=﹣4，
则x+y=4﹣4=0．
19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．
已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．
【考点】角平分线的性质．
【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．
【解答】证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD与△POE中，
，
∴△POD≌△POE，
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∴PD=PE．
20．国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85﹣100；B级：70﹣84，C级：60﹣69；D级：0﹣59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：
（1）此次抽查到的学生数为 150 人；
（2）补充两幅统计图；
（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是 150 人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据D组有15人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用百分比的意义求得B和C对应的百分比，补全统计图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数是15÷10%=150（人），
故答案是：150；
（2）B组的人数是150×40%=60（人），
A组的百分比是×100%=30%，C组的百分比是×100%=20%．
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；
（3）成绩为A级的人数是500×30%=150（人）．
答：成绩为A组的人数是150人．
21．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：CA=CP；
（2）已知⊙O的半径r=，求图中阴影部分的面积S．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）求出∠ACO=∠A=30°，根据三角形外角性质求出∠COB=60°，求出∠P，即可得出答案；
（2）解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面积，即可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，
∴∠P=30°，
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∴∠A=∠P，
∴AC=PC；
（2）解：在Rt△OCP中，CP=OC×tan60°=×=3，
所以图中阴影部分的面积是：
S=S△OCP﹣S扇形COB
=﹣
=3﹣π．
22．如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到0.01米/秒）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据正切的概念求出FC的长，根据正弦的概念求出FG的长，结合图形计算即可．
【解答】解：由题意得，∠FCD=90°，∠FDC=60°，
∴FC=CD•tan∠FDC=10，
在Rt△CGF中，FG=FC•sin∠FCG=10×=15，
∴PF=FG+GE﹣PE=15+2.5﹣1.5=16，
16÷46≈0.35，
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答：国旗上升的平均速度约为0.35米/秒．
23．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．
（1）求A，B两种足球的单价；
（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．
【分析】（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，列分式方程求解可得；
（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．
【解答】解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，
根据题意，得： =2×，
解得：x=120，
经检验：x=120是方程的解，
答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．
（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个；
根据题意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，
∵18﹣x≥2x，
∴x≤6，
∵﹣80＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W最小，此时18﹣x=12，
答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．
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24．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D．
（1）直接写出点A和C的坐标；
（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）令y=0可求得点A的坐标，然后依据配方法和顶点坐标公式可求得抛物线的顶点C的坐标；
（2）先求得点B的坐标，然后再利用待定系数法求得BC的解析式，直线BC的解析式可设E（a，a+3），则l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3，接下来，将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线l2的解析式；将∠P1CE=90°时，先求得CP1的解析式，从而可求得点P1的坐标，同理可求得P2的坐标；如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．先求得FG与CE的长，然后根据d和r的关系可求得圆G与x轴的位置关系，可判断△CP3E不为直角三角形．
【解答】解：（1）∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（3，0）．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（1，4）．
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（2）设直线CD的解析式为y=kx+b．
∵CD经过点C（1，4）、B（0，3），
∴，解得；．
∴直线CD解析式为y=x+3．
∵抛物线l2由抛物线l1沿直线BC方向平移得到，
∴顶点E在直线BC上．
设E（a，a+3），则抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3．
∵抛物线l2过点A（3，0），
∴﹣（3﹣a）2+a+3=0．解得：a1=6，a2=1（舍去）．
∴抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣6）2+9=﹣x2+12x﹣27．
抛物线l2的大致图象如图1所示．
如图2所示：将∠P1CE=90°时，
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设直线CP1的解析式为y=kx+b．
∵CP1⊥BC，
∴k=﹣1．
∴y=﹣x+b．
∵将点C（1，4）代入得：﹣1+b=4．解得b=5，
∴直线CP1的解析式为y=﹣x+5．
令y=0得；﹣x+5=0，解得x=5，
∴点P1的坐标为（5，0）．
设直线EP2的解析式为y=﹣x+b．
∵将点E（6，9）代入得：﹣6+b=9，解得：b=15，
∴直线EP2的解析式为y=﹣x+15．
∵令y=0得：﹣x+15=0，解得：x=15，
∴点P2的坐标为（15，0）．
如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．
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∵C（1，4），E（6，9），
∴G（3.5，6.5）．
∴GF=6.5．
∵由两点间的距离公式可知CE==5．
∴r=．
∵d＞r，
∴圆G与x轴相离．
∴∠CP3E＜90°，此时不能构成直角三角形．
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（15，0）．
25．在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．
（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；
（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（不必说理）
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【考点】四边形综合题．
【分析】（1）先证明△MBN≌△DCN，得NB=NC，再证明∠NCE=∠NEC，由等角对等边可知NC=NE，所以NB=NC=NE；
（2）结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，先根据直角三角形斜边上的中线得出AN=DN，证明△ABN≌△DCN，得NB=NC，再根据角的关系求出∠NCE=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+45°，所以∠NCE=∠CEN，则NC=NE，结论成立；
（3）NB=NC=NE，如图3，延长EN交AD于G，连接AN，同理得出NB=NC，再根据∠NEF=∠ECN，得NC=NE，所以NB=NC=NE．
【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD 中，
∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，
∴△MBN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN
∴∠BNE=90°
∴∠BNA+∠ENF=90°，
∵∠ABN+∠ANB=90°，
∴∠ABN=∠ENF，
∵∠ABN=∠NCD，
∴∠NCD=∠ENF，
∵CD=DF，∠CDF=90°，
∴∠F=∠DCF=45°，
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°，
∴∠NCE=∠NEC，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE；
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（2）成立，如图2，延长EN交AD于G，连接AN，
在Rt△ADM中，
∵N是MD的中点，
∴AN=DN，
∴∠NAD=∠NDA，
∴∠BAN=∠MDC，
∵AB=CD，
∴△ABN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN，
∴∠ABN+∠AGN=180°，
∵∠EGD+∠AGN=180°，
∴∠ABN=∠EGD，
∵∠ABN=∠DCN，
∴∠EGD=∠DCN，
∵CD=DF，∠CDF=90°，
∴∠F=∠DCF=45°
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°，
∴∠NCE=∠CEN，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE；
（3）NB=NC=NE，理由是：
如图3，延长EN交AD于G，连接AN，
同理得AN=DN，
∴∠NAD=∠NDA，
∴∠BAN=∠NDC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴△ABN≌△DCN，
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∴NB=NC，
∵NE⊥BN，
∴∠ABN+∠AGN=180°，
∵∠EGD+∠AGN=180°，
∴∠ABN=∠EGD，
∵∠ABN=∠DCN，
∴∠EGD=∠DCN，
∵∠F=∠DCF=45°，
在△EGF中，∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD，
∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN，
∴∠NEF=∠ECN，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE．
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2017年2月11日
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