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广东佛山一中2017-2018高一数学12月段考试题（含答案）
资料简介
佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题
命题人、审题人：吴统胜、禤铭东、王彩凤
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合，，则
A. B . C. D.
2. 已知 ，并且是第二象限的角，那么的值等于
A. B. C. D.
3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A. B. C. D.
4. 已知为第二象限角，则所在的象限是
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
5. 函数的值域为
A. B.C. D.
6. 已知幂函数在上单调递减，则的值为
A. B. C.或 D.
7. 中心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为
A. B. C. D.
8.函数的定义域是
A. B.C. D.
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佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学试题
9.函数的图象大致是
A. B.
C. D.
10. 已知，则方程所有实数根的个数为
A. B. C. D.
11. 若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有，现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为
A. B. C. D.
12．设 ,,,,则下列不等式正确的是
A. B. C． D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)
13. 计算：=.
14.已知，且是第四象限角，则=.
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15.函数的部分图象如右图所示，则的解析式为.
16.函数，在定义域上是单调函数，则的取值范围为.
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
18.（本小题满分12分）已知函数，记不等式的解集为,记函数的定义域为集合.
（Ⅰ）求集合和
（Ⅱ）求和.
19. （本小题满分12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.
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20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．
21.（ 本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
22．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立.
（Ⅱ）设函数，求的最小值 .
佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学答案
一、选择题.
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
C
A
A
B
C
C
D
D
B
二、填空题.
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）①
-----------------------------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------------------------3分
-------------------------------------------4分
②--------------------------------------5分
由①②得：----------6分------------------------7分
（2）
方法一：由（1）
-----------------------------------------------10分
方法二：由（1）------------------------10分
18.解：（1）或------------------------------2分
解得：或即：或----------------3分
---------------------------------------------------------------------------------5分
---------------------------------------------7分
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(2)----------------------------------------------------------------------------------9分
-------------------------------------------------------------------------------10分
---------------12分
19.解：列表
1
0
1
2
1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
图象如下图
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
最小正周期为------------------------------------------------------------------------------- 6 分
令
得
对称中心为--------------------------------------------------------------------------8分
令
对称轴为直线---------------------------------------------------------------10分
由得：
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单调增区间为：--------------------------------------------------12分
20.解：（1）因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，解得.-------------------------------------------------------1分
从而有. -----------------------------------------------------------------------------------2分
此时，都有，
所以为奇函数，符合题意.--------------------------------------------------4分
(2)由（1）知， ------------------------------------------------5分
对于任意的且，--------------------------7分
∴-------------------------------8分
-------------------------------------------- 11分
所以在全体实数上为单调减函数. ------------------------------------------------------------- 12分
21.解：（Ⅰ）由题意：设当时 ------------------------1分
所以 ---------------------------------------------------3分
解得 ---------------------------------------------------------------------------4分
当时 ---------------------------------------------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 -----------------------------------6分
------------------------------------------------------8分
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当时，是增函数，当时候其最大值为；---------9分
时， -----------------------10分
当时，其最大值为（辆/小时） ---------------------------------11分
综上所述，当车流密度(辆/千米)时，车流密度最大值为（辆/小时）------12分
22.解：（Ⅰ）证明：
∴结论成立 …………………………………………………………………………………2分
（Ⅲ）解：
（1）当…………………3分
如果 即时，则函数在上单调递增
…………………………………………………………………4分
如果……………………………5分
当时，最小值不存在…………………………………………………………6分
（2）当 …………………………7分
如果…………………………………………8分
如果…9分
又当
……………………………………………………………………………………………11分
综合得：当时,最小值是
当时,最小值是, 当时 g（x）最小值为
当时,最小值不存在…………………………………………………………12分
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